Zuordnungen
Du fragst dich, was Zuordnungen sind und welche Arten du unterscheiden kannst? Hier und im Video findest du einfache Erklärungen und Beispielaufgaben mit Dreisatz.
Inhaltsübersicht
Zuordnungen — einfach erklärt
Zuordnungen begegnen dir oft im Alltag. Zum Beispiel, wenn du dir ein Eis kaufst und eine Kugel 2 € kostet. Dann ist eine Kugel Eis dem Preis von 2 € zugeordnet. Bei einer Zuordnung wird also ein Wert (z. B. die Anzahl an Eiskugeln) einem anderen Wert (z. B. dem Preis) zugeordnet.
Die Werte bei Zuordnungen stehen miteinander in einem bestimmten Zusammenhang.
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
Du kannst nämlich zwischen proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen unterscheiden.
Proportionale Zuordnungen
Stell dir vor, du kaufst dir zwei Kugeln Eis und beide Kugeln kosten zusammen 4 €. Wenn sich die Menge an Kugeln verdoppelt, verdoppelt sich also auch der Preis. Falls du dir drei Kugeln kaufst, musst du dann 6 € bezahlen.
Die Kugeln und der Preis stehen somit in einem festen Verhältnis zueinander, die beiden Werte sind also zueinander proportional. Es gilt: je größer der eine Wert, desto größer ist auch der andere Wert. Das Verhältnis bleibt gleich.
Bei einer proportionalen Zuordnung steigen oder sinken beide Werte also im gleichen Verhältnis.
Antiproportionale Zuordnungen
Stell dir weiter vor, dass du dir jetzt 6 Kugeln Eis gekauft hast. Die teilst du dir gerecht mit einem Freund und jeder bekommt 3 Kugeln. Wenn du sie dir mit zwei Freunden teilst, bekommt jeder nur 2 Kugeln.
Hier gilt also: je mehr Leute sich das Eis teilen, desto weniger bekommt jeder davon. Die beiden Werte „Menge an Leuten“ und „Größe der Eisportion“ sind somit antiproportional zueinander. Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt: Je größer der eine Wert, desto kleiner der andere.
Bei einer antiproportionalen Zuordnung steigt also der eine Wert, während der andere sinkt, und umgekehrt.
Übrigens: Wenn einem Wert aus einer Menge genau ein Wert aus einer anderen Menge zugeordnet wird, dann ist die Zuordnung eindeutig. Solche Zuordnungen heißen Funktionen. Es gibt auch Zuordnungen, die nicht eindeutig sind. Zum Beispiel, wenn du Schauspielern Filme zuordnest, in denen sie mitgespielt haben. Manchen Schauspielern kannst du mehrere Filme zuordnen, also ist die Zuordnung nicht eindeutig.
Beispielaufgaben
Wenn zwei Werte proportional oder antiproportional zueinander sind, kannst du mithilfe des Dreisatzes Aufgaben dazu lösen.
Schau dir dazu zwei Beispiele an:
Beispiel für eine proportionale Zuordnung
Für einen Geburtstag hast du 6 Tafeln Schokolade für 9 € gekauft. Jetzt willst du wissen, wie viel 7 Tafeln gekostet hätten. Die Zuordnung ist proportional, denn es gilt: Je mehr Schokolade du kaufst, desto mehr Geld musst du bezahlen.
- Zuerst stellst du eine Zuordnung auf: 6 Tafeln Schokolade werden 9 € zugeordnet. Das kannst du zum Beispiel in einer Tabelle aufschreiben.
- Jetzt musst du herausfinden, wie viel eine einzelne Tafel Schokolade kostet. Du weißt, 6 Tafeln kosten 9 €. Also rechnest du 9 € : 6 = 1,5 €. Das Verhältnis, in dem die Tafel Schokolade zu dem Preis steht, ist also 1 zu 1,5.
- Wenn du jetzt wissen willst, wie viel 7 Tafeln Schokolade kosten, rechnest du also 1,5 € ⋅ 7 = 10,5 €.
7 Tafeln Schokolade kosten also 10,50 €.
Beispiel für eine antiproportionale Zuordnung
Du hast dir letzte Woche Schokolade mit einem Freund geteilt und sie hat euch für 6 Tage gereicht. Dieses Mal wart ihr aber zu viert einkaufen. Du willst jetzt also wissen, wie lange euch die Schokolade reicht, wenn ihr sie zu viert esst. Die Zuordnung ist antiproportional, denn es gilt: Je mehr Leute sich die Schokolade teilen, für desto weniger Tage reicht sie.
- Zuerst stellst du wieder eine Zuordnung auf: für 2 Leute reicht die Schokolade 6 Tage. Das kannst du zum Beispiel wieder in einer Tabelle aufschreiben.
- Jetzt rechnest du aus, für wie lange die Schokolade für eine Person reichen würde. Du weißt, für zwei Personen reicht die Schokolade 6 Tage. Wenn du die Schokolade nicht teilst, kannst du doppelt so viel Schokolade essen, sie reicht dir dann also doppelt so lang. Du rechnest also 6 · 2 = 12. Für eine Person würde die Schokolade also 12 Tage reichen. In der Tabelle siehst du: Während du auf der einen Seite durch zwei rechnest, rechnest du auf der anderen Seite mal zwei.
- Jetzt kannst du herausfinden, für wie lange die Schokolade reicht, wenn ihr sie zu viert essen würdet. Für eine Person reicht sie 12 Tage. Wenn ihr sie zu viert esst, bekommt jeder nur ein Viertel der Schokolade. Ihr braucht also auch nur ein Viertel der Zeit, um sie zu essen. Du rechnest jetzt also 12 : 4 = 3. Hier siehst du wieder in deiner Tabelle: auf der einen Seite rechnest du mal vier, auf der anderen Seite geteilt durch vier, also genau das Gegenteil.
Für 4 Leute reicht die Schokolade also 3 Tage.
Zuordnungen — häufigste Fragen
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Was ist eine Zuordnung?
Bei einer Zuordnung wird ein Wert einem anderen Wert zugeordnet. Beide Werte stehen im Zusammenhang miteinander. Beispielsweise kann eine Kugel Eis ihrem Preis zugeordnet werden. Du kannst zwischen proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen unterscheiden.
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Was ist eine eindeutige Zuordnung?
Eine eindeutige Zuordnung liegt vor, wenn jedem Wert aus der ersten Menge genau ein Wert aus der zweiten Menge zugeordnet wird. Ein Beispiel ist, wenn jeder Schüler in einer Klasse genau einen Sitzplatz hat. Solche Zuordnungen heißen auch Funktionen, denn jedem x-Wert wird eindeutig ein y-Wert zugeordnet.
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Wie berechne ich bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen gesuchte Werte?
Um die gesuchten Werte bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zu berechnen, kannst du den Dreisatz anwenden. Bei proportionalen Zuordnungen führst du auf beiden Seiten die gleiche Rechnung durch. Bei antiproportionalen Zuordnungen rechnest du auf den beiden Seiten das Gegenteil.
Dreisatz — Aufgaben
Jetzt weißt du, was proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind und kannst Aufgaben dazu lösen. Falls dir das Rechnen mit dem Dreisatz noch schwergefallen ist, kannst du hier nochmal üben.
