Was ist Zinsrechnung?

Die Zinsrechnung ist die mathematische Berechnung von Zinsen. Sie umfasst einfache und Zinseszinsen und ist eng mit der Prozentrechnung verbunden. Zinsrechnung wird verwendet, um Zinsen für Kredite und Geldanlagen zu ermitteln.

Was ist ein Beispiel für Zinsen?

Ein Beispiel für Zinsen ist, wenn jemand 8.000 Euro leiht und der Zinssatz 4 % pro Jahr beträgt. Am Jahresende zahlt die Person 320 Euro Zinsen zusätzlich zum geliehenen Betrag zurück.

Was bedeutet verzinst?

Verzinst bedeutet, dass für geliehenes Geld Zinsen berechnet werden. Diese werden als Prozentsatz pro Jahr definiert, der den Betrag ausdrückt, den der Kreditnehmer zusätzlich zahlen muss.

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Zinsrechnung

Name: Zinsrechnung
Uploaded: 2025-07-23T14:00:16Z
Duration: 4 min 39 s
Description: Zinsrechnung

Mit der Zinsrechnung findest du heraus, wie stark sich Geld über die Zeit verändert. Wie du Zinsen und Zinseszinsen berechnest, zeigen wir dir hier und im Video Schritt für Schritt.

Inhaltsübersicht

So funktioniert Zinsrechnung — einfach erklärt

Stell dir vor, du gibst einem Freund 50 €. Er verspricht dir: „In einem Jahr bekommst du 52,50 € zurück.“ Du bekommst also 2,50 € extra — das sind Zinsen. Genau hier setzt die Zinsrechnung an.

Zinsen sind das Geld, das du zusätzlich bekommst oder zahlen musst, wenn du Geld verleihst oder dir welches ausleihst. Wie hoch die Zinsen ausfallen, hängt davon ab:

wie viel Geld es ist,
wie lange es angelegt wird
und wie hoch der sogenannte Zinssatz ist.

Die Zinsrechnung hilft dir, genau das auszurechnen. Sie zeigt dir, wie stark sich dein Geld über die Zeit verändert — egal ob du es auf ein Konto legst oder einen Kredit aufnimmst.

Verbindung zur Prozentrechnung

Die Zinsrechnung ist eng mit der Prozentrechnung verbunden:

Der Grundwert (G) wird zum Kapital (K): Das ist der Betrag, den du anlegst oder leihst.
Der Prozentsatz (p) heißt Zinssatz (p): Er zeigt, wie viel Prozent du pro Jahr bekommst oder zahlst.
Der Prozentwert (W) wird zu den Zinsen (Z): Das ist das Geld, das du zusätzlich bekommst oder geben musst.
Neu dazu kommt die Laufzeit (t): Sie zeigt dir, wie lange das Geld angelegt oder geliehen ist — zum Beispiel in Monaten, Tagen oder Jahren.

Du rechnest also mit Prozenten — nur heißen die Begriffe anders. Wenn du dir beim Thema Prozentrechnung noch unsicher bist, schau dir doch unseren Beitrag dazu hier an!

So berechnest du den Jahreszins

Beginnen wir mit der gängigsten Methode, Zinsen zu berechnen — dem Jahreszins. Hierbei berechnest du, wie viele Zinsen du nach einem Jahr extra bekommst oder zahlen musst.

Dafür brauchst du nur drei Dinge:

Z die Zinsen, die du nach einem Jahr bekommst,
$K$ dein Kapital, also das Geld, das du anlegst oder verleihst,
$p$ der Zinssatz, also wie viel Prozent Zinsen du pro Jahr bekommst.

Die passende Formel lautet:

$\textbf{\textcolor{orange}{Z}} = \frac{\textbf{\textcolor{violet}{K}} \cdot \textbf{{\textcolor{teal}{p}}}}{\textbf{100}}$

So funktioniert sie:

Du multiplizierst dein Kapital mit dem Zinssatz. Dann teilst du das Ergebnis durch 100. Dadurch rechnest du den Prozentwert aus.

➡️ Beispiel: Du legst 250 € bei der Bank an. Der Zinssatz beträgt 4 %.

Rechnung:

$\textcolor{orange}{\textbf{Z}} = \frac{\textcolor{violet}{\textbf{250}} \cdot \textcolor{teal}{\textbf{4}}}{\textbf{100}} = \textcolor{orange}{\textbf{10}}$

Du bekommst also 10 € Zinsen nach einem Jahr. Das ergibt ein neues Guthaben von 260 €.

Tipp: Häufig wird der Jahreszinssatz auch so angegeben: 4 % p.a. Die Abkürzung steht für „per annum“ also „pro Jahr“.

So berechnest du Monats- und Tageszinsen

Nicht immer läuft ein Geldgeschäft genau ein Jahr. Manchmal wird Geld nur für ein paar Monate oder Tage angelegt. Dann brauchst du eine angepasste Rechnung — und dafür gibt es den Monats- und Tageszins.

Monatszins

Mit dem Monatszins rechnest du aus, wie viel Zinsen dein Geld nach einer bestimmten Anzahl von Monaten bringt.

Die Formel dafür:

$\mathbf{\textcolor{orange}{Z_{Monat}}} = \frac{\textbf{\textcolor{violet}{K}} \cdot \textbf{\textcolor{teal}{p}} \cdot \textbf{\textcolor{magenta}{m}}}{100 \cdot 12}$

$Z Monat$ die Zinsen, die du nach $m$ Monaten bekommst,
$K$ dein Kapital,
$p$ der Jahreszinssatz,
$m$ die Anzahl der Monate.

➡️ Beispiel

– Du verleihst 600 € für 3 Monate. Der Zinssatz beträgt 5 %.
– Rechnung: $\textcolor{orange}{\textbf{Z}} = \frac{\textcolor{violet}{\textbf{600}} \cdot \textcolor{teal}{\textbf{5}} \cdot \textcolor{magenta}{\textbf{3}}}{\textbf{100} \cdot \textbf{12}} = \textcolor{orange}{\textbf{7.5}}$
– Du bekommst 7,50 € Zinsen für die drei Monate.

Tageszins

Der Tageszins zeigt dir, wie viel Zinsen du bekommst, wenn du Geld nur für einzelne Tage anlegst.

Die Formel dafür:

$\mathbf{\textcolor{orange}{Z_{Tag}}} = \frac{\textbf{\textcolor{violet}{K}} \cdot \textbf{\textcolor{teal}{p}} \cdot \textbf{\textcolor{magenta}{t}}}{100 \cdot 360}$

Z_Tag die Zinsen, die du nach t Tagen bekommst,
K dein Kapital,
p der Zinssatz,
t die Anzahl der Tage.

Wichtig: In der Zinsrechnung gilt ein Jahr oft als Bankjahr mit 360 Tagen — nicht 365! Das macht Rechnungen einfacher, weil man durch 12 Monate mit je 30 Tagen teilt. Diese Regel wird fast überall in der Finanzwelt verwendet.

➡️ Beispiel

– Du legst 800 € für 45 Tage an. Der Zinssatz beträgt 3 %.
– Rechnung: $\textcolor{orange}{\textbf{Z}} = \frac{\textcolor{violet}{\textbf{800}} \cdot \textcolor{teal}{\textbf{3}} \cdot \textcolor{magenta}{\textbf{45}}}{\textbf{100} \cdot \textbf{360}} = \textcolor{orange}{\textbf{3}}$
– Du bekommst 3,00 € Zinsen für die 45 Tage.

So stellst du die Zinsformel nach Belieben um

Manchmal musst du nicht die Zinsen Z, sondern das Kapital K, den Zinssatz p oder die Zeit t berechnen. Dafür kannst du die Zinsformel einfach umstellen.

Grundformel:

$\textcolor{orange}{\textbf{Z}} = \frac{\textcolor{violet}{\textbf{K}} \cdot \textcolor{teal}{\textbf{p}} \cdot \textbf{t}}{\textbf{100} \cdot \textcolor{magenta}{\textbf{x}}}$

So gehst du vor: Was du suchst, bringst du auf die linke Seite. Alles andere kommt auf die rechte Seite — du musst dabei nur richtig mit Mal und Geteilt durch arbeiten.

➡️ Beispiel: Du suchst K? Dann:

$\textcolor{violet}{K} = \frac{\textcolor{orange}{Z} \cdot 100 \cdot \textcolor{magenta}{x}}{\textcolor{teal}{p} \cdot t}$

Tipp: Falls dir das Umstellen von Formeln noch schwerfällt, sieh dir unser Video dazu an!

So berechnest du den Zinseszins

Wenn du dein Geld anlegst, bekommst du jedes Jahr Zinsen. Wenn du diese Zinsen nicht abhebst, sondern mit anlegst, wächst dein Geld jedes Jahr ein bisschen schneller — denn du bekommst auch Zinsen auf die Zinsen. Genau das nennst du Zinseszins.

Dazu brauchst du eine neue Zinseszins-Formel:

$K_{Neu} = \textbf{\textcolor{violet}{K}} \cdot (1 + \frac{\textbf{\textcolor{teal}{p}}}{\textbf{100}})^\textbf{\textcolor{magenta}{n}}$

K_Neu das Endkapital nach n Jahren,
K das Anfangskapital,
p der Zinssatz pro Jahr,
n die Anzahl der Jahre.

Der Ausdruck $( \textbf{1} + \frac{\textbf{p}}{\textbf{100}} )$ ist der sogenannte Zinsfaktor. Du nimmst ihn hoch n, also die Anzahl der Jahre, und multiplizierst das Ergebnis mit deinem Startkapital.

➡️ Beispiel

– Du legst 200 € für 3 Jahre zu 6 % Zinsen an.
– Rechnung: $\text{Endkapital} = \textcolor{violet}{\textbf{200}} \cdot \left( \textbf{1} + \frac{\textcolor{teal}{\textbf{6}}}{\textbf{100}} \right)^{\textcolor{magenta}{\textbf{3}}} \approx \textcolor{orange}{\textbf{238.2}}$
– Nach 3 Jahren hast du also 238,20 €. Die Zinsen aus jedem Jahr werden dabei mitverzinst — und genau das ist der Zinseszins.

Formelsammlung für die Zinsrechnung

Du willst alle wichtigen Formeln der Zinsrechnung auf einen Blick? Dann lade dir direkt hier unsere Formelsammlung als Grafik herunter — perfekt zum Lernen, Wiederholen oder für die Vorbereitung auf deine nächste Klassenarbeit.

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Zinsrechnung Aufgaben

Du möchtest nun testen, ob du die Zinsrechnung Aufgaben schon verstanden hast? Dann probier dich an unseren Aufgaben. Rechne selbst und überprüfe deine Lösung per Klick.

Aufgabe 1: Du legst 1.200 € für 9 Monate an. Der Zinssatz beträgt 4 %. Wie viel Zinsen bekommst du?

Lösung: 36 €

Aufgabe 2: Ein Kredit über 3.000 € läuft 180 Tage. Der Zinssatz beträgt 6 %. Wie viel Zinsen fallen an?

Lösung: 90 €

Aufgabe 3: Lina legt 2.500 € für 3 Jahre bei 5 % Zinsen an. Die Zinsen werden jedes Jahr wieder mit angelegt. Wie viel Geld hat sie nach den 3 Jahren?

Lösung: 2.894,06 €

Du möchtest noch mehr Aufgaben zum Üben? Dann schau in unseren Beitrag hier vorbei, dort findest du viele weitere Beispiele zum Selbstrechnen.

Zinsrechnung — häufigste Fragen

Was ist Zinsrechnung?

Die Zinsrechnung ist die mathematische Berechnung von Zinsen. Sie umfasst einfache und Zinseszinsen und ist eng mit der Prozentrechnung verbunden. Zinsrechnung wird verwendet, um Zinsen für Kredite und Geldanlagen zu ermitteln.
Was ist ein Beispiel für Zinsen?

Ein Beispiel für Zinsen ist, wenn jemand 8.000 Euro leiht und der Zinssatz 4 % pro Jahr beträgt. Am Jahresende zahlt die Person 320 Euro Zinsen zusätzlich zum geliehenen Betrag zurück.
Was bedeutet verzinst?

Verzinst bedeutet, dass für geliehenes Geld Zinsen berechnet werden. Diese werden als Prozentsatz pro Jahr definiert, der den Betrag ausdrückt, den der Kreditnehmer zusätzlich zahlen muss.