Grundrechenarten
Du bist auf der Suche nach den wichtigsten Begriffen der Grundrechenarten? Dann bist du hier genau richtig! In unserem Video und Beitrag erfährst du alles, was du wissen musst!
Inhaltsübersicht
Addition Begriffe – „Plus-Rechnen“
Bei der Grundrechenart Addition zählst du zwei oder mehrere Zahlen zusammen ( + ).
Die Zahlen, die du addierst, nennst du Summanden. Du rechnest Summand plus Summand. Das Ergebnis der Summe bezeichnest du als Wert der Summe oder Summenwert.
- Summand + Summand = Wert der Summe
- 5 + 3 = 8
Du kannst natürlich auch Brüche addieren .
Subtraktion Begriffe – „Minus-Rechnen“
Bei der Grundrechenart Subtraktion ziehst du zwei oder mehrere Zahlen voneinander ab ( – ).
Die erste Zahl der Subtraktion nennst du Minuend. Der Subtrahend ist die zweite Zahl. Du ziehst ihn vom Minuenden ab. Das Ergebnis der Subtraktion nennst du Wert der Differenz .
- Minuend – Subtrahend = Wert der Differenz
- 12 – 5 = 7
Bei großen Zahlen kann dir das schriftliche Subtrahieren helfen. Du kannst natürlich auch Brüche subtrahieren .
Multiplikation Begriffe – „Mal-Rechnen“
Was ist multiplizieren? Bei der Grundrechenart Multiplikation multiplizierst du zwei oder mehrere Zahlen miteinander ( · ). Das bedeutet du addierst die erste Zahl so oft, wie es die zweite Zahl angibt.
Die Zahlen nennst du Faktoren. Das Ergebnis einer Multiplikation ist der Wert des Produkts.
- Faktor · Faktor = Wert des Produkts
- 2 · 9 = 18
Bei großen Zahlen kann dir das schriftliche Multiplizieren helfen. Du kannst natürlich auch Brüche multiplizieren .
Division Begriffe – „Geteilt Rechnen“
Bei der Grundrechenart Division rechnest du zwei oder mehrere Zahlen geteilt ( ÷ ). Das bedeutet, du berechnest, wie oft die zweite Zahl in die erste Zahl passt.
Die erste Zahl einer Division nennst du Dividend und die zweite Zahl heißt Divisor. Das Ergebnis einer Division bezeichnest du als Wert des Quotienten .
- Dividend ÷ Divisor = Wert des Quotienten
- 8 ÷ 4 = 2
Bei großen Zahlen kann dir das schriftliche Dividieren helfen. Du kannst natürlich auch Brüche dividieren .
- Addieren: Summand + Summand = Summe
- Subtrahieren: Minuend – Subtrahend = Differenz
- Multiplizieren: 1. Faktor • 2. Faktor = Produkt
- Dividieren: Dividend : Divisor = Quotient
Rechengesetze
Es gibt drei Rechengesetze , die du dir anschauen solltest:
Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) gilt nur für Addition und Multiplikation. Es besagt, dass du die Reihenfolge von Summanden bzw. Faktoren vertauschen darfst.
Addition:
- a + b = b + a
- 5 + 3 = 3 + 5
Multiplikation:
- a · b = b · a
- 5 · 3 = 3 · 5
Assoziativgesetz
Das Assoziativgesetz (Vereinigungsgesetz) gilt auch nur für Addition und Multiplikation.
Addition:
- (a + b) + c = a + (b + c)
- (6 + 4) + 2 = 6 + (4 + 2)
Multiplikation:
- (a · b) · c = a · (b · c)
- (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2)
Distributivgesetz
Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) benutzt du bei einer Kombination aus Addition und Multiplikation. Du multiplizierst den Faktor mit beiden Summanden.
- a · (b + c) = a · b + a · c
- 3 · (7 + 1) = 3 · 7 + 3 · 1
Beim Ausrechnen solcher Aufgaben gibt es ein paar Rechenregeln, die du kennen solltest:
Rechenregeln
Vereint eine Rechnung alle vier Grundrechenarten, musst du zwei Regeln beachten: Erst Klammern auflösen und dann Punkt-vor-Strich rechnen.
Beim Klammern auflösen gibt es ein paar Regeln, die du dir in unserem Video anschauen kannst.
Die Punkt–vor–Strich-Regel besagt, dass du immer erst Multiplikation ( • ) und Division ( ÷ ) rechnen musst, bevor du Addition ( + ) und Subtraktion ( – ) angehst.
Schaue dir das am besten an einem Beispiel an:
8 + 3 · (4 – 2) ÷ 6
Als erstes rechnest du die Klammer aus. 4 – 2 = 2
8 + 3 · 2 ÷ 6
Jetzt beachtest du die Regel Punkt-vor-Strich. Rechne zuerst 3 · 2.
8 + 3 · 2 ÷ 6
8 + 6 ÷ 6
Jetzt kannst du geteilt rechnen: 6 ÷ 6 = 1
8 + 1 = 9
Zahlenmengen
Hier findest du neben den Grundrechenarten die wichtigsten Zahlenmengen:
Natürliche Zahlen = ganze, positive Zahlen; je nach Definition mit der Null
-
= {1; 2; 3; …}
Ganze Zahlen = alle positiven und negativen ganzen Zahlen mit der Null
-
= {…-2; -1; 0; 1; 2; … }
Rationale Zahlen = alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen
-
= {…-1; –
;…; 0; …; ; 2 }
Reelle Zahlen = alle Zahlen
-
= {…; π; 
; …, 5; …}
Grundrechenarten — häufigste Fragen
-
Was sind die vier Grundrechenarten?
Die vier Grundrechenarten heißen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
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Wie heißen die Multiplikation Begriffe?
Die Zahlen, die miteinander multipliziert werden, heißen Faktoren. Das Ergebnis nennst du Produkt. Die Faktoren kannst du vertauschen und das Produkt bleibt dabei gleich.
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Wie heißt das Ergebnis einer Division?
Das Ergebnis einer Division heißt Quotient. Dabei teilst du Dividend durch Divisor.
Teilbarkeitsregeln
Jetzt kennst du die Rechenarten der Mathematik! Eine andere wichtige Grundlage, die du kennen solltest, sind die Teilbarkeitsregeln . Schaue dir unbedingt unser Video dazu an!
