Teilbarkeitsregeln
Was sind die Teilbarkeitsregeln und woran erkennst du, ob eine Zahl teilbar ist? In diesem Beitrag und Video zeigen wir dir alle Regeln anhand von Beispielen!
Inhaltsübersicht
Was sind die Teilbarkeitsregeln?
Teilbarkeitsregeln zeigen dir, ob du eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl teilen kannst. Wenn das klappt, weißt du: Die Zahl ist teilbar.
Hier sind ein paar Begriffe, die du zum Verstehen von Teilbarkeitsregeln brauchst:
- Ziffern: Das sind die einzelnen Zahlen, aus denen eine größere Zahl besteht. Die Zahl 42 hat zwei Ziffern — die 4 und die 2.
- Quersumme: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern. Bei 42 ist das 4+2=6
Teilbarkeitsregeln brauchst du an vielen Stellen im Mathe-Unterricht, wie zum Beispiel beim…
- …Kürzen von Brüchen: Du erkennst leichter, durch welche Zahl du kürzen kannst.
- …Finden von Primzahlen: Eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst teilbar — Teilbarkeitsregeln helfen dir, das schnell zu prüfen.
- …Rechnen mit großen Zahlen: Du kannst oft auf einen Blick entscheiden, ob eine Zahl z. B. durch 5 oder 10 teilbar ist — ohne lange zu rechnen.
Regeln für die Teilbarkeit von 2 bis 10
Für die Zahlen von 2 bis 10 gibt es feste Teilbarkeitsregeln. Mit ihnen erkennst du schnell, ob eine Zahl ohne Rest teilbar ist.
Übrigens: Die Regel für die Zahl 1 lassen wir weg, weil jede Zahl ohne Rest durch 1 teilbar ist.
Teilbarkeitsregel 2
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist. Gerade Zahlen sind zum Beispiel: 0, 2, 4, 6 und 8.
➡️ Beispiele:
Die Zahl 48 endet auf 8 — das ist eine gerade Ziffer.
→ Also ist 48 durch 2 teilbar: 48 ÷ 2 = 24
Die Zahl 137 endet auf 7 — das ist eine ungerade Ziffer.
→ Deshalb ist 137 nicht ohne Rest durch 2 teilbar: 137÷ 2 = 68,5
Teilbarkeitsregel 3
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
➡️ Beispiele:
Die Quersumme der Zahl 123 ist: 1 + 2 + 3 = 6
→ 6 ist durch 3 teilbar, also ist 123 durch 3 teilbar.
Die Quersumme der Zahl 157 ist: 1 + 5 + 7 = 13
→ 13 ÷ 3 = 4,3333.. ist nicht restlos durch 3 teilbar, also ist 157 auch nicht restlos durch 3 teilbar.
Teilbarkeitsregel 4
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern zusammen eine Zahl ergeben, die durch 4 teilbar ist.
➡️ Beispiele:
Die letzten beiden Ziffern der Zahl 3.416 sind 16
→ 16 ÷ 4 = 4, also ist 3.416 durch 4 teilbar.
Die letzten beiden Ziffern der Zahl 7.253 sind 53
→ 53 ÷ 4 = 13,25 — also ist 7.253 nicht ohne Rest durch 4 teilbar.
Teilbarkeitsregel 5
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
➡️ Beispiele:
Die Zahl 4.130 endet auf 0.
→ 4.130 ÷ 5 = 826, also ist 4.130 durch 5 teilbar.
Die Zahl 642 endet auf 2.
→ 642 ÷ 5= 128,4, also ist sie nicht ohne Rest durch 5 teilbar.
Teilbarkeitsregel 6
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie gleichzeitig durch 2 und durch 3 teilbar ist.
➡️ Beispiele:
Nehmen wir die Zahl 72. Wir prüfen nacheinander, ob sie durch 2 und durch 3 teilbar ist:
→ Die letzte Ziffer ist 2 → Das ist eine gerade Zahl und deshalb teilbar durch 2
→ Die Quersumme ist: 7 + 2 = 9 → 9 ist durch 3 teilbar
→ Also ist 72 durch 6 teilbar!
Schauen wir uns auch die Zahl 45 an. Auch hier prüfen wir nacheinander, ob sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
→ Hier ist die letzte Ziffer 5 → nicht gerade, also nicht restlos durch 2 teilbar
→ Die Quersumme 4 + 5 = 9 ist durch 3 teilbar
→ 45 ist also nicht durch 6 teilbar!
Wichtig! Damit eine Zahl durch 6 teilbar ist, müssen beide Bedingungen erfüllt sein.
Teilbarkeitsregel 7
Du verdoppelst die letzte Ziffer und ziehst sie vom Rest der Zahl ab. Ist das Ergebnis durch 7 teilbar, dann ist die ganze Zahl durch 7 teilbar.
➡️ Beispiele:
Du nimmst die Zahl 301:
- Nimm die letzte Ziffer → 1
- Verdopple sie → 1 + 1 = 2
- Ziehe das Ergebnis von dem Rest der Zahl ab → 30 − 2 = 28
- Schau dir an, ob das Ergebnis durch 7 teilbar ist → 28 ÷ 7 = 4
→ Da 28 durch 7 teilbar ist, ist auch die Zahl 301 durch 7 teilbar.
Tipp: Wenn du am Ende wieder eine größere Zahl hast, kannst du die 4 Schritte einfach nochmal anwenden. Spätestens beim zweiten Mal merkst du meist, ob es passt.
Teilbarkeitsregel 8
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern zusammen eine Zahl ergeben, die durch 8 teilbar ist.
➡️ Beispiele:
Nehmen wir mal die Zahl 5.624:
→ Die letzten drei Ziffern sind 624
→ 624 ÷ 8 = 78
→ Also ist 5.624 durch 8 teilbar!
Jetzt nochmal mit der Zahl 13.157:
→ Die letzten drei Ziffern sind 157
→ 157 ÷ 8 = 19,65
→ Also ist 13.157 nicht ohne Rest durch 8 teilbar!
Tipp: Die Regel funktioniert auch bei kurzen Zahlen. Hat eine Zahl weniger als drei Ziffern, prüfst du einfach die ganze Zahl wie sie ist.
Teilbarkeitsregel 9
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
➡️ Beispiele:
Wir nehmen die Zahl 738:
→ Die Quersumme ist: 7 + 3 + 8 = 18
→ 18 ist durch 9 ohne Rest teilbar.
→ Also ist 738 auch ohne Rest durch 9 teilbar!
Für die Zahl 254 gilt:
→ Die Quersumme ist : 2 + 5 + 4 = 11
→ 11 ist nicht restlos durch 9 teilbar
→ Also ist 254 auch nicht restlos durch 9 teilbar.
Tipp: Diese Regel funktioniert auch bei großen Zahlen. Wenn du beim ersten Rechnen eine hohe Quersumme bekommst, kannst du auch davon wieder die Quersumme bilden.
Teilbarkeitsregel 10
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
➡️ Beispiele:
Die Zahl 3,470 endet auf 0.
→ 3.470 ÷ 10 = 347
→ Also ist 3.470 ohne Rest durch 10 teilbar.
Die Zahl 1.983 endet auf 3.
→ keine 0 am Ende
→ Also ist 1.982 nicht restlos durch 10 teilbar.
Teilbarkeitsregeln — Zusammenfassung
Hier ist nochmal ein gesamter Überblick über alle Teilbarkeitsregeln:
| Zahl | Teilbarkeitsregel |
| 2 | Die letzte Ziffer ist gerade (0, 2, 4, 6 oder 8). |
| 3 | Die Quersumme ist durch 3 teilbar. |
| 4 | Die letzten zwei Ziffern bilden eine Zahl, die durch 4 teilbar ist. |
| 5 | Die letzte Ziffer ist 0 oder 5. |
| 6 | Die Zahl ist gleichzeitig durch 2 und 3 teilbar. |
| 7 | Letzte Ziffer verdoppeln und vom Rest der Zahl abziehen. Ist das Ergebnis durch 7 teilbar, dann gilt die Regel. |
| 8 | Die letzten drei Ziffern bilden eine Zahl, die durch 8 teilbar ist. |
| 9 | Die Quersumme ist durch 9 teilbar. |
| 10 | Die letzte Ziffer ist 0. |
Teilbarkeitsregeln — häufigste Fragen
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Was ist die Teilbarkeitsregel? Eine Teilbarkeitsregel erklärt, wann eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl teilbar ist. Beispielsweise ist 10 ohne Rest durch 1, 2, 5, und 10 teilbar, aber nicht durch 4. Diese Regeln lernst du in der Schule.
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Was ist die Teilbarkeitsregel 8? Die Teilbarkeitsregel für 8 besagt, dass eine Zahl durch 8 teilbar ist, wenn die letzten drei Ziffern eine Zahl ergeben, die durch 8 teilbar ist. Ein Beispiel: 1.024, da 024 (also 24) durch 8 teilbar ist.
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Was ist die Teilbarkeitsregel für 4? Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern selbst eine durch 4 teilbare Zahl ergeben. Beispielsweise ist 132 durch 4 teilbar, da 32 durch 4 teilbar ist.
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Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar? Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Beispiel: 12561, dessen Ziffernsumme 15 ergibt, ist durch 3 teilbar. Bei der Division 15:3 entsteht kein Rest.
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Wie lauten die Teilbarkeitsregeln für die Zahlen von 1 bis 10?
Teilbarkeitsregeln:
- Jede Zahl ist durch 1 teilbar.
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Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8).
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Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
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Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten zwei Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden.
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Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 oder 5 ist.
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Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie gleichzeitig durch 2 und 3 teilbar ist.
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Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn man die letzte Ziffer verdoppelt und vom Rest der Zahl abzieht, und das Ergebnis durch 7 teilbar ist.
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Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden.
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Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
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Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 ist.
Brüche kürzen
Neben den Teilbarkeitsregeln gibt es noch viele weitere Tricks, mit denen du Zahlen besser teilen kannst — zum Beispiel durch Kürzen von Brüchen. Das zeigen wir dir im diesem Video!