Was sind Dezimalzahlen?

Was ist eine Dezimalzahl?

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma, z. B. 0,3. Das Komma trennt dabei zwei Teile: die Stellen vor dem Komma (Vorkommastelle) und die Stellen dahinter (Nachkommastelle). 

Wenn die Nachkommastelle einer Dezimalzahl nicht null ist, dann liegt diese Zahl zwischen zwei ganzen Zahlen. 

➡️ Beispiele:

• 2,50 € → liegt zwischen 2 € und 3 € (2 € und 50 Cent)
• 1,74 m → liegt zwischen 1 m und 2 m (1 m und 74 cm)

Wie ist eine Dezimalzahl aufgebaut?

Jede Dezimalzahl besteht aus einer Zahl, einem Komma (Dezimaltrennzeichen) und Dezimalstellen. Die erste Dezimalstelle nach dem Komma ist das Zehntel, die zweite Stelle das Hundertstel, die dritte Stelle das Tausendstel und so weiter. 

➡️ Beispiel: Zahl 12,459 

• Die 12 ist die Zahl vor dem Komma
• Die 4 ist die 1. Nachkommastelle → 4 Zehntel =
• Die 5 ist die 2. Nachkommastelle → 5 Hundertstel =
• Die 9 ist die 3. Nachkommastelle → 9 Tausendstel =

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Manchmal siehst du am Ende einer Dezimalzahl eine Null, zum Beispiel 1,20. Diese Null verändert den Wert der Zahl aber nicht. Die Null zeigt dir nur, dass danach keine weitere Kommastelle mehr kommt. Du kannst sie also auch weglassen: 1,20 = 1,2. 

Hinweis: Im Deutschen trennst du Vor- und Nachkommastellen mit einem Komma. In englischen Texten oder auf dem Taschenrechner siehst du stattdessen oft einen Punkt, zum Beispiel 1.74 statt 1,74.

Welche Arten von Dezimalzahlen gibt es? 

Nicht alle Dezimalzahlen sehen gleich aus. Du unterscheidest drei Arten:

• abbrechende Dezimalzahlen,
• periodische Dezimalzahl
• und nicht-periodische Dezimalzahlen.

Abbrechende Dezimalzahl

Eine abbrechende Dezimalzahl hat endlich viele Nachkommastellen. Das bedeutet: Die Ziffern hinter dem Komma hören irgendwann auf bzw. es folgen irgendwann nur noch Nullen.

➡️ Beispiele:

• 0,5 → hat genau eine Nachkommastelle. Danach kommen keine weiteren Ziffern.
• 3,75 → hat genau zwei Nachkommastellen
• 2,75000… → die Ziffern hinter dem Komma brechen nach zwei Nachkommastellen ab

Periodische Dezimalzahlen

Bei einer periodischen Dezimalzahl wiederholt sich ab einer bestimmten Stelle eine Ziffernfolge immer wieder. Diese Wiederholung nennst du Periode.

➡️ Beispiel: = 1 ÷ 3 = 0,3333…

Die 3 hinter dem Komma wiederholt sich endlos. Die Periode ist also die 3.

Die Periode kann aber auch aus mehreren Ziffern bestehen. Hier beginnt die Wiederholung erst ab der zweiten Nachkommastelle. Die 8 steht nur einmal, danach wiederholt sich die 3:

➡️ Beispiel: = 5 ÷ 6 = 0,8333…

Nicht-periodische Dezimalzahlen

Nicht-periodische Dezimalzahlen gehen wie periodische Dezimalzahlen unendlich weit. Der entscheidende Unterschied: Ihre Nachkommastellen folgen keinem Muster. Es gibt also keine Ziffernfolge, die sich wiederholt.

➡️ Beispiele:

• Kreiszahl π = 3,14159265358979…
• = 1,41421356237…

Hier siehst du noch einmal alle 3 Arten auf einen Blick:

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Wie wandelst du Brüche in Dezimalzahlen um?

Dezimalzahlen sind eine andere Schreibweise für Brüche, weshalb du sie ineinander umwandeln kannst. Für die Umwandlung gibt es zwei Richtungen: Bruch zu Dezimalzahl und Dezimalzahl zu Bruch. 

Wie wandelst du Brüche in Dezimalzahlen um?

Für die Umwandlung eines Bruchs in eine Dezimalzahl gibt es zwei Wege. Welchen du nimmst, hängt vom Nenner ab.

Weg 1: Erweitern auf 10, 100 oder 1000

Bei manchen Brüchen kannst du den Nenner durch Erweitern auf 10, 100 oder 1000 bringen. Dann lässt sich die Dezimalzahl direkt ablesen. Das funktioniert bei Nennern wie 2, 4, 5, 20, 25 oder 50. 

➡️ Beispiele:

• : Zähler und Nenner mal 5 → = 0,5
• : Zähler und Nenner mal 25 → = 0,75

Bei stehen zwei Nullen im Nenner, also hat die Dezimalzahl zwei Nachkommastellen.

Weg 2: Zähler ÷ Nenner rechnen

Wenn du nicht sinnvoll auf 10, 100 oder 1000 erweitern kannst, teilst du den Zähler einfach durch den Nenner.

• : 3 ÷ 4 = 0,75
• : 3 ÷ 8 = 0,375

Wie wandelst du Dezimalzahlen zu Brüchen um?

Den umgekehrten Weg — von der Dezimalzahl zum Bruch — erledigst du mit einem Dreischritt-Schema.

➡️ Beispiel: 0,6 in einen Bruch umwandeln

1. Schreibe die Dezimalzahl ohne Komma als Zähler:
   → 0,6 → 6
2. Wähle den Nenner (eine Nachkommastelle → 10):
   →  
3. Kürze den Bruch:
   → =

➡️ Beispiel: 0,75 in einen Bruch umwandeln

1. Schreibe die Dezimalzahl ohne Komma als Zähler:
   → 0,75 → 75
2. Wähle den Nenner (zwei Nachkommastellen → 100):
   →
3. Kürze den Bruch:
   → =

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. So wird der Bruch kleiner und übersichtlicher, ohne dass sich der Wert verändert.

Hinweis: Dieses Schema funktioniert nur bei abbrechenden Dezimalzahlen. Bei periodischen oder nicht-periodischen Dezimalzahlen ist die Umwandlung aufwendiger.

Wie vergleichst und ordnest du Dezimalzahlen? 

Du kannst Dezimalzahlen vergleichen und der Größe nach ordnen. Schauen wir uns das einmal am Beispiel 1,19 und 1,2 und 1,25 an:

1. Ergänze fehlende Nullen, um die Zahlen leichter zu vergleichen:
   → 1,19 bleibt 
   → 1,2 wird zu 1,20
   → 1,25 bleibt
2. Vergleiche von links nach rechts:
   Zuerst schaust du dir die Vorkommastellen an: Alle Zahlen haben eine 1, also sind sie hier gleich.
   Danach vergleichst du die Nachkommastellen: Bei der ersten Nachkommastelle siehst du: 1,19 hat eine 1, die anderen haben eine 2. Deshalb ist die 1,19 die kleinste Zahl.
   Nun vergleichst du die 1,20 und 1,25 weiter: Bei der zweiten Nachkommastelle ist 0 kleiner als 5, also ist 1,20 kleiner als 1,25.
   Ergebnis: 1,19 < 1,2 < 1,25$%Die Einordnung kannst du auch am Zahlenstrahl machen:

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Runden

Du hast jetzt verstanden, wie Dezimalzahlen aufgebaut sind und wie du sie vergleichst. Doch was machst du, wenn eine Dezimalzahl zu viele Stellen hat? Beim Runden kürzest du Dezimalzahlen gezielt ab – ohne dabei an Genauigkeit zu verlieren. Wie das funktioniert und wann du runden solltest, zeigen wir dir in unserem Video zum Thema Runden!