Was sind die natürlichen Zahlen und die reellen Zahlen?

Natürliche Zahlen () sind die Zählzahlen, also 1, 2, 3, … (oft zählt auch 0 dazu). Reelle Zahlen () sind alle Zahlen auf der Zahlengeraden. Dazu gehören natürliche und ganze Zahlen, Brüche und endliche Dezimalzahlen sowie Zahlen wie .

Wie erkennt man eine reelle Zahl?

Eine reelle Zahl erkennst du daran, dass du sie als Punkt auf der Zahlengeraden eintragen kannst. Dazu zählen ganze Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen sowie manche Wurzeln. Zum Beispiel ist reell, weil gilt und du auf dem Zahlenstrahl markieren kannst.

Was sind nicht reelle Zahlen?

Nicht reelle Zahlen sind Zahlen, die nicht auf der Zahlengeraden liegen und daher weder rational noch irrational sind. Ein Beispiel ist : Dafür gibt es keinen passenden Punkt auf dem Zahlenstrahl, weil keine reelle Zahl beim Quadrieren ergibt.

Video

Quiz

Hier geht's zum Video „Dezimalzahl in Bruch“

Hier geht's zum Video „Eulersche Zahl“

Hier geht's zum Video „Imaginäre Zahlen“

Hier geht's zum Video „Komplexe Zahlen“

Hier geht's zum Video „Dezimalzahl in Bruch“

Reelle Zahlen

Es gibt viele verschiedene Arten von Zahlen. Du kannst sie in unterschiedlichen Zahlenmengen zusammenfassen. Hier zeigen wir dir, was du über die Menge der reellen Zahlen wissen musst. Schaue dir auch unser passendes Video an!

Klasse 7

Klasse 8

Klasse 9

Inhaltsübersicht

Was sind reelle Zahlen?

im Videozur Stelle im Video springen

(02:41)

Die Menge der reellen Zahlen enthält alle Zahlen, die du aus der Schule kennst. Sie besteht aus den rationalen Zahlen und den irrationalen Zahlen . Jede irrationale und rationale Zahl ist also gleichzeitig eine reelle Zahl. Aber wann ist eine Zahl irrational?

Eine Zahl ist irrational, wenn du sie nicht als einen Bruch von zwei ganzen Zahlen schreiben kannst. Umgekehrt kannst du rationale Zahlen immer als einen Bruch von ganzen Zahlen darstellen. Das Zeichen für die Menge der rationalen Zahlen ist $\textcolor{red}{\mathbb{Q}}$ . Die Zahlen 2 und -3,43 sind zum Beispiel rational:

$2 = \frac{2}{1} \quad -3,34 = \frac{-334}{10}$

Die Wurzel von 2, die Eulersche Zahl e und die Kreiszahl $\pi$ sind beispielsweise irrational. Du kannst sie nicht als Bruch schreiben und sie haben unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht wiederholen. Das Zeichen der irrationalen Zahlen ist $\textcolor{orange}{\mathbb{I}}$ .

$\sqrt{2} = 1,414 1\dots \quad \mathrm{e} = 2,718 \dots \quad \pi = 3,141 5\dots$

Reelle Zahlen Definition

Das reellen-Zahlen-Zeichen ist $\textcolor{magenta}{\mathbb{R}}$ und die Menge der reellen Zahlen enthält alle rationalen und irrationalen Zahlen:

$\textcolor{magenta}{\mathbb{R}} = \textcolor{red}{\mathbb{Q}}\cup\textcolor{orange}{\mathbb{I}} = \{ \dots; -3,34; \sqrt{2}; 2; \mathrm{e}; \pi; \dots \}$

Bei den reellen Zahlen musst du auf die Rechtschreibung aufpassen (reelle Zahl, nicht reele Zahl oder reele Zahlen)!

reelle zahlen, irrationale zahlen, was sind reelle zahlen, irrational, reelle, zahlenmengen, überabzählbar, gebrochene zahlen, reelle zahlen zeichen, reele zahl, reele zahlen, reelle zahl, reellen zahlen, reele, natürliche zahlen, ganze zahlen, zahlenbereich, zahl, ganze zahl, zahlenarten, zahlenmenge — Die reellen Zahlen bestehen aus der Menge der irrationalen Zahlen und der Menge der rationalen Zahlen.

Reelle Zahlen Beispiele

Aber was sind reelle Zahlen? Schaue dir dafür die Zahlengerade oder den Zahlenstrahl an: Reelle Zahlen sind zum Beispiel die natürlichen Zahlen 1, 3, 8 und 129 oder die ganzen Zahlen -33, -25 und -982. Gebrochene Zahlen sind auch reelle Zahlen. Gebrochene Zahlen wie rationale Zahlen ( $\frac{-17}{3}$ , -3,25, $\frac{1}{2}$ und 5,14) gehören also auch zu den reellen Zahlen. Irrationale Zahlen sind auch gebrochene Zahlen. Beispiele für irrationale Zahlen sind $-\sqrt{20}$ , $-\sqrt{2}$ , e und $\pi$ .

reelle zahlen, irrationale zahlen, was sind reelle zahlen, irrational, reelle, zahlengerade, gebrochene zahlen, reele zahl, reele zahlen, reelle zahl, reellen zahlen, reele, ganze zahlen, natürliche zahlen, zahl, zahlenmenge, ganze zahl, zahlenart, zahlenmengen — Zahlengerade: Die Menge der reellen Zahlen besteht aus den irrationalen Zahlen (blau) und den rationalen Zahlen (rot). Die ganz Zahlen (schwarz) gehören auch zu den rationalen Zahlen.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Reelle Zahlen — häufigste Fragen

(ausklappen)

Was sind die natürlichen Zahlen und die reellen Zahlen?

Natürliche Zahlen ( $\mathbb{N}$ ) sind die Zählzahlen, also 1, 2, 3, … (oft zählt auch 0 dazu). Reelle Zahlen ( $\mathbb{R}$ ) sind alle Zahlen auf der Zahlengeraden. Dazu gehören natürliche und ganze Zahlen, Brüche und endliche Dezimalzahlen sowie Zahlen wie $\sqrt{3}$ .
Wie erkennt man eine reelle Zahl?

Eine reelle Zahl erkennst du daran, dass du sie als Punkt auf der Zahlengeraden eintragen kannst. Dazu zählen ganze Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen sowie manche Wurzeln. Zum Beispiel ist $\frac{3}{8}$ reell, weil $\frac{3}{8}=0{,}375$ gilt und du auf dem Zahlenstrahl markieren kannst.
Was sind nicht reelle Zahlen?

Nicht reelle Zahlen sind Zahlen, die nicht auf der Zahlengeraden liegen und daher weder rational noch irrational sind. Ein Beispiel ist $\sqrt{-1}$ : Dafür gibt es keinen passenden Punkt auf dem Zahlenstrahl, weil keine reelle Zahl beim Quadrieren ergibt.