Flächeninhalt Quadrat

So berechnest du den Flächeninhalt eines Quadrats

Den Flächeninhalt A eines Quadrats berechnest du, indem du seine Seitenlänge a mit sich selbst mal nimmst — also quadrierst.

A = a · a = a²

➡️Beispiel
Ein Quadrat hat die Seitenlänge a = 6 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
A = (6 cm)² = 6 cm · 6cm = 36 cm²

Das funktioniert, weil ein Quadrat ein ganz besonderes Rechteck ist: Es hat vier gleich lange Seiten, die im rechten Winkel (90°) zueinander stehen. Aus der ursprünglichen Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks — Länge mal Breite — wird beim Quadrat, weil beide Seiten gleich lang sind, also einfach Seite mal Seite.

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💡Der Flächeninhalt ist die Größe der Fläche, die sich innerhalb der vier Seiten befindet. Also alles, was von den Linien umschlossen wird.

Was ist die richtige Einheit für den Flächeninhalt?

So berechnest du die Quadratfläche mit dem Umfang

Manchmal kennst du nicht die einzelnen Seitenlänge, sondern nur den Umfang U des Quadrats — also alle 4 Seiten zusammengezählt.

➡️Beispiel: Ein Quadrat hat den Umfang U = 28 m. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

Dann musst du erst a bestimmen, um den Flächeninhalt berechnen zu können. Da bei einem Quadrat aber alle 4 Seiten gleich lang sind, kannst du den Umfang einfach durch 4 teilen:

Dann kannst du a wieder in die Formel A = a² einsetzen und den Flächeninhalt berechnen.

A = (7 m)² = 49 m²

Anwendungsbeispiel: Materialbedarf berechnen

➡️Beispiel: Ein quadratisches Badezimmer hat einen Umfang von U = 20 m. Du möchtest den Boden mit Fliesen auslegen. Jede Fliese bedeckt F = 900 cm². Wie viele Fliesen brauchst du?

1. Seitenlänge a bestimmen:

2. Flächeninhalt bestimmen:
A = (5 m)² = 25 m²

3. In selbe Einheit umwandeln
Stehen in einer Aufgabe verschiedene Einheiten, musst du zuerst alle in dieselbe Einheit umwandeln, sonst stimmt das Ergebnis nicht. Dabei gilt:

1 m = 100 cm → 1 m² = 100 cm · 100 cm = 10.000 cm²

A = 25 m² = 250.000 cm²

4. Bedarf an Material berechnen (N):

Du benötigst also 278 Fliesen, um den Boden des Badezimmers abzudecken.

Tipp: Runde bei Materialmengen immer auf, wenn die Rechnung keine glatte Zahl ergibt. Du kannst keine halben Fliesen kaufen.

Zusammengesetzte Flächen berechnen

Manchmal begegnen dir Flächen, die aus mehreren Quadraten bestehen. Dann addierst du einfach die Flächeninhalte der einzelnen Quadrate:

A = A₁ + A₂ + … + A_n = a₁² + a₂² + … + a_n²

➡️Beispiel: Der Grundriss eines Hauses besteht aus drei Quadraten. Sie haben die Seitenlängen a₁ = 8 m, a₂ = 10 m und a₃ = 6 m. Wie groß ist die Grundfläche A des Hauses?

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A = A₁ + A₂ + A₃ = a₁² + a₂² + a₃² =
= (8 m)² + (10 m)² + (6 m)² =
= 64 m² + 100 m² + 36 m² = 200 m²

Es gibt aber auch Quadrate, bei denen andere Quadrate ausgeschnitten wurden. Dann subtrahierst du die fehlenden Ausschnitte vom großen Quadrat:

A = A_g – A₁ – A₂ – … – A_n = a_g² – a₁² – a₂² – … – a_n²

➡️Beispiel: Der Grundriss eines Hauses besteht aus einem Quadrat, bei dem mehrere quadratische Flächen ausgeschnitten wurden. Das große Quadrat hat eine Seitenlänge von a_g = 20 m. Die Ausschnitte haben die Seitenlängen a₁ = 4 m, a₂ = 6 m und a₃ = 10 m. Wie groß ist die Grundfläche A des Hauses?

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A = A_g – A₁ – A₂ – A₃ = a_g² – a₁² – a₂² – a₃² =
= (20 m)² – (4 m)² – (6 m)² – (10 m)²
= 400 m² – 16 m² – 36 m² – 100 m² = 248 m²

Flächen verstehen

Der Flächeninhalt eines Quadrats gehört zum Themenfeld Flächen und ist ein wichtiger Teil der Geometrie. Du berechnest in diesem Themenfeld Flächen von einfachen Figuren und vergleichst ihre Größe. So erkennst du den Unterschied zwischen Länge, Umfang und Fläche und ordnest Einheiten sicher zu. Weitere Videos dazu findest du in unserem Mathematikbereich.