Rechteck
Du willst wissen, woran du ein Rechteck erkennst und wie du den Flächeninhalt und Umfang berechnest? Hier und im Video zeigen wir dir, wie es geht.
Inhaltsübersicht
Was ist ein Rechteck?
Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier Seiten und vier rechten Winkeln (90° Winkel). Dabei sind immer die zwei gegenüberliegenden Seiten gleich lang.
Häufig kennzeichnest du sie mit Buchstaben. Die Seiten heißen a und c und b und d. Sie verlaufen parallel zueinander — also in genau die gleiche Richtung, ohne sich jemals zu berühren.
Schon gewusst? Wenn zwei Seiten parallel zueinander sind, kannst du das auch so schreiben: a || c und b || d.
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt zeigt dir, wie viel Platz im Inneren des Rechtecks ist. Du berechnest den Flächeninhalt mit der Formel:
ARechteck = Länge • Breite = a • b
➡️ Beispiel:
Du hast ein Rechteck mit den Seiten a = 5 cm und b = 3 cm gegeben. Wie groß ist der Flächeninhalt?
ARechteck = 5 cm • 3 cm = 15 cm2
Der Flächeninhalt beträgt also 15 cm2.
Übrigens: Immer wenn du zwei Längen miteinander mal rechnest, bekommst du eine Fläche. Deshalb wird aus cm · cm = cm² — das nennst du Quadratzentimeter. Rechnest du stattdessen mit Metern, heißt das Ergebnis m², also Quadratmeter.
Umfang
Der Umfang ist die Länge des Randes. Du gehst also einmal außen um das Rechteck herum und zählst die Länge aller Seiten zusammen.
URechteck = Länge + Breite + Länge + Breite = 2 • Länge + 2 • Breite = 2a + 2b
➡️ Beispiel:
Du hast wieder das gleiche Rechteck wie gerade, a = 5 cm und b = 3 cm.
URechteck = 2 • 5 cm + 2 • 3 cm = 10 cm + 6 cm = 16 cm
Der Umfang beträgt 16 cm.
Aufgaben zum Flächeninhalt und Umfang
Hier findest du drei Aufgaben zum Flächeninhalt und drei zum Umfang, falls du das Gelernte üben willst.
Die Lösungen stehen gleich darunter — so kannst du deine Aufgaben selbst kontrollieren.
Aufgabe 1:
Ein Rechteck ist 4 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist der Flächeninhalt?
Lösung:
A = 4 cm • 2 cm = 8 cm2
Aufgabe 2:
Lina will in ihrem Zimmer einen neuen Teppich ausrollen. Der Teppich ist 10 m lang und 4 m breit. Wie viel Quadratmeter Fläche nimmt der Teppich ein?
Lösung:
A = 10 m • 4 m = 40 m2
Aufgabe 3:
Im Schulgarten gibt es ein neues Blumenbeet. Es ist 2,5 m lang und 1,6 m breit. Wie groß ist die Fläche, auf der Blumen gepflanzt werden können?
Lösung:
A = 2,5 m • 1,6 m = 4 m2
Aufgabe 4:
Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist der Umfang?
Lösung:
U = 2 • 3 cm + 2 • 2 cm = 10 cm
Aufgabe 5:
Max möchte um sein Grundstück einen Zaun bauen. Das Beet ist 50 m lang und 30 m breit. Wie viel Zaun braucht Max, um einmal außen herumzugehen?
Lösung:
U = 2 • 50 m + 2 • 30 m = 160 m
Aufgabe 6:
Ein rechteckiger Swimmingpool im Freibad ist 4,75 m lang und 2,35 m breit. Wie viele Meter musst du schwimmen, wenn du einmal außen am Becken entlang schwimmen möchtest?
Lösung:
U = 2 • 4,75 m + 2 • 2,35 m = 14,2 m
Eigenschaften des Rechtecks
Ein Rechteck erkennst du an seinen vier rechten Winkeln und zwei gleich langen Seitenpaaren. Aber es gibt noch weitere besondere Eigenschaften, die typisch für Rechtecke sind. Die schauen wir uns jetzt an:
Diagonalen
Die Diagonalen verlaufen von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke. In einem Rechteck gibt es zwei davon: Die erste Diagonalen verläuft von A nach C und die zweite von B nach D.
Beide Diagonalen sind gleich lang und sie kreuzen sich genau in der Mitte am Mittelpunkt M. Dieses Kreuz in der Mitte ist ein wichtiges Merkmal für Rechtecke. Denn nur bei Rechtecken ist der Schnittpunkt der Diagonalen wirklich genau in der Mitte. Außerdem halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.
Symmetrie
Wenn du ein Rechteck in der Mitte faltest, zum Beispiel von oben nach unten oder von links nach rechts, passt eine Hälfte genau auf die andere. Solche Faltlinien nennst du Symmetrieachsen. Das Rechteck ist also achsensymmetrisch.
Wie du erkennen kannst, halbieren die Symmetrieachsen das Rechteck genauer in der Mitte. Du nennst sie daher auch die Mittelsenkrechten der Seiten.
Außerdem ist jedes Rechteck auch punktsymmetrisch . Wenn du es einmal um 180 Grad drehst, sieht es wieder genauso aus wie vorher. Der Punkt, um den du drehst, ist genau in der Mitte — dort, wo sich die beiden Diagonalen kreuzen. Den Punkt nennst du deshalb Spiegelzentrum M.
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Es hat alle Eigenschaften, die du beim Rechteck kennengelernt hast: Es hat vier rechte Winkel, die gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel und die Diagonalen sind gleich lang und schneiden sich in der Mitte.
Der Unterschied ist, dass beim Quadrat alle vier Seiten gleich lang sind. Das bedeutet: Ein Quadrat ist gleichzeitig ein Rechteck — aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat.
Vierecke
Du weißt jetzt: Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck. Aber es gibt noch mehr Vierecke, die ähnlich aussehen und trotzdem ganz andere Eigenschaften haben.
Du möchtest noch mehr über Vierecke lernen? Dann schau dir unser Video dazu an — dort erklären wir dir die Unterschiede nochmal ganz anschaulich.
Rechtecke — häufigste Fragen
-
Was ist ein Rechteck? Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln, gleich langen und parallelen gegenüberliegenden Seiten sowie gleich langen Diagonalen. Es zählt als Spezialfall eines Parallelogramms als auch eines Trapezes. -
Wie berechnet man die Fläche und den Umfang eines Rechtecks? Berechne den Flächeninhalt eines Rechtecks mit der Formel A = Länge × Breite. Berechne den Umfang mit U = 2 × (Länge + Breite). -
Ist jedes Quadrat ein Rechteck? Jedes Quadrat ist ein Rechteck, weil es vier rechte Winkel hat und gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel sind. Im Gegensatz dazu ist nicht jedes Rechteck ein Quadrat, da beim Quadrat zusätzlich alle vier Seiten gleich lang sein müssen.