Umfang Rechteck
In diesem Beitrag und Video erfährst du, was der Umfang eines Rechtecks ist und wie du ihn berechnest.
Inhaltsübersicht
Wie berechnest du den Umfang eines Rechtecks?
Der Umfang beschreibt, wie lang der gesamte Rand eines Rechtecks ist — also wie lang alle Seiten zusammen sind. Um ihn zu berechnen, nutzt du deshalb die Formel:
U = 2 · (a + b)
Dabei steht:
- U für den Umfang,
- a für die Länge und
- b für die Breite des Rechtecks.
Beispiel: Umfang berechnen
Ein Rechteck hat die Seitenlängen a = 9 cm und b = 4 cm. Wie ist der Umfang?
Setze die Werte in die Formel ein und rechne aus:
U = 2 · (9 cm + 4 cm) = 2 · 13 cm = 26 cm
Achte darauf, dass die Maßeinheiten der Seitenlängen immer gleich sein müssen. Sind die Seiten a = 10 cm und b = 0,2 m gegeben, musst du sie erst in dieselbe Einheit umrechnen. Also: b = 0,2 m = 20 cm.
Tipp: In diesem Video findest du nochmal eine ausführliche Erklärung zum Umrechnen von Einheiten.
Anwendungsaufgabe: Umfang Rechteck berechnen
Der Umfang eines Rechtecks kommt oft in Textaufgaben vor. Ein typisches Beispiel für eine solche Aufgabe siehst du hier:
➡️ Beispiel
Ein Spielplatz wird eingezäunt. Die Fläche ist rechteckig und misst a = 12 m in der Länge und b = 7 m in der Breite. Wie viel Zaun wird benötigt?
– Schreibe zuerst die Formel auf:
U = 2 · (a + b)
– Setze dann die Werte für a und b ein und rechne aus:
U = 2 · (12 m + 7 m) = 2 · 19 m = 38 m
– „Es werden 38 Meter Zaun benötigt, um den Spielplatz komplett einzufassen.“
Sonderwissen: Formel umstellen
Manchmal ist der Umfang eines Rechtecks bekannt, aber eine Seitenlänge fehlt. Auch dann kannst du die Umfangsformel verwenden — du musst sie nur richtig umstellen. So gehst du vor:
➡️ Beispiel
Das Rechteck hat einen Umfang U = 30 cm und eine Seite b = 8 cm. Gesucht ist Seite a.
– Schreibe zuerst die Formel auf:
U = 2 · (a + b)
– Löse dann die Klammer auf:
U = 2 · a + 2 · b
– Stelle die Formel nach a um:
2 · a = U – 2 · b
a = (U – 2 · b) / 2
– Setze die Werte für U und b ein und rechne a aus:
a = (30 cm – 2 · 8 cm) / 2
a = (30 cm – 16 cm) / 2
a = 14 cm / 2 = 7 cm
– „Die fehlende Seitenlänge a ist 7 cm lang.“
Übungsaufgaben zum selber rechnen
Mit diesen Aufgaben kannst du das Gelernte üben und festigen. Die Aufgaben sind in drei Schwierigkeitsstufen eingeteilt.
Leicht — Umfang berechnen
Berechne den Umfang der folgenden Rechtecke. Nutze die Formel:
U = 2 · (a + b)
a) a = 5 cm, b = 3 cm
Lösung: U = 2 · (5 + 3) = 2 · 8 = 16 cm
b) a = 7 cm, b = 7 cm
Lösung: U = 2 · (7 + 7) = 2 · 14 = 28 cm
c) a = 1 m, b = 40 cm(Tipp: Rechne alles in cm um.)
Lösung: 1 m = 100 cm → U = 2 · (100 + 40) = 2 · 140 = 280 cm
Mittel — Fehlende Seitenlänge berechnen
Hier ist der Umfang bekannt, aber eine Seitenlänge fehlt. Stelle die Formel erst um und berechne dann den Umfang:
a) U = 30 cm, b = 6 cm
Lösung:
a = (U – 2 · b) / 2 a = (30 – 2 · 6) / 2 a = (30 – 12) / 2 a = 18 / 2 = 9 cm
b) U = 24 cm, a = 8 cm
Lösung:
b = (U – 2 · a) / 2
b = (24 – 2 · 8) / 2
b = (24 – 16) / 2
b = 8 / 2 = 4 cm
c) U = 1,2 m, b = 20 cm(Tipp: Rechne alles in cm um.)
Lösung:
1,2 m = 120 cm
a = (U – 2 · b) / 2
a = (120 – 2 · 20) / 2
a = (120 – 40) / 2
a = 80 / 2 = 40 cm
Schwer — Anwendungsaufgabe
Anna möchte ein rechteckiges Blumenbeet anlegen. Der Umfang soll 3,6 m betragen. Eine Seite misst bereits 80 cm. Wie lang muss die andere Seite sein?
Lösung:
3,6 m = 360 cm
U = 360 cm; a = 80 cm
b = (U – 2 · a) / 2
b = (360 – 2 · 80) / 2
b = (360 – 160) / 2
b = 200 / 2 = 100 cm
A: Die andere Seite muss 100 cm lang sein.
Flächeninhalt Rechteck
Neben dem Umfang gibt es auch den Flächeninhalt. Er gibt an, wie groß die gesamte Innenfläche ist und wird mit der Formel A = a · b berechnet. Mehr dazu erfährst du in unserem Beitrag dazu.
