Zahl Pi
Pi steckt hinter allem, was rund ist. Hier und im Video erfährst du, was diese Zahl so besonders macht und warum sie in der Mathematik so wichtig ist.
Inhaltsübersicht
Was ist die Zahl Pi?
Pi oder π steht für die Zahl 3,14159… und taucht überall dort auf, wo es um Kreise geht. Sie beschreibt nämlich das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises. Egal, wie groß der Kreis ist, das Verhältnis bleibt immer gleich: Pi.
Das Besondere an Pi: Es hat unendlich viele Nachkommastellen, ohne ein erkennbares Muster. Du kannst Pi also nie vollständig ausschreiben oder berechnen. Deshalb auch die Abkürzung π. In der Mathematik nimmt Pi damit einen besonderen Platz als Konstante ein.
Hier siehst du die ersten 100 Nachkommastellen von Pi:
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679…
Schon gewusst? Am 14. März wird jedes Jahr der Pi-Tag gefeiert. Denn im amerikanischen Datumsformat ist das der 3/14, also 3,14. In den USA gibt’s an diesem Tag sogar Pi-Kuchen!
Warum Pi so besonders ist
Ohne Pi lassen sich viele Dinge in der Mathematik gar nicht erst berechnen. Du brauchst es nämlich überall, wenn es um runde Formen geht: Schon beim Umfang eines Kreises brauchst du Pi: U = π · d oder U = 2 · π · r. Auch die Fläche eines Kreises kannst du nur mit Pi bestimmen: A = π · r². Und willst du das Volumen einer Kugel berechnen, brauchst du wieder Pi: V = 4/3 · π · r³
Sogar bei komplexeren Körpern wie Zylindern oder Kegeln taucht Pi auf. Ohne diese Zahl wären viele geometrische Berechnungen also unmöglich.
Doch die Zahl Pi ist nicht nur in der Geometrie wichtig. Auch in der Physik taucht sie immer wieder auf, beispielsweise bei Wellen oder Schwingungen. Wenn sich etwas dreht oder periodisch wiederholt, ist Pi gefragt.
Gut zu wissen: Viele versuchen, sich möglichst viele Nachkommastellen von Pi zu merken. Der Weltrekord liegt bei über 70.000 Stellen auswendig aufgesagt! Das dauerte übrigens über 17 Stunden.
Die Geschichte der Zahl Pi
Schon vor tausenden Jahren stellten die verschiedensten Kulturen fest, dass das Verhältnis des Umfanges eines jeden Kreises zu seinem Durchmesser immer gleich ist. Sie wussten also, dass Pi existiert, aber nicht wie groß es ist.
Die alten Babylonier und Ägypter kamen dabei unabhängig voneinander auf grobe Näherungen wie 3,125 oder 3,16. Um 250 v. Chr. berechnete dann der Mathematiker Archimedes Pi, indem er einen Kreis mit Vielecken umschloss. So bestimmte er obere und untere Grenzen und kam auf etwa 3,14.
Im 17. Jahrhundert wurde Pi immer genauer berechnet, mit der Hilfe von Formeln. Eine der bekanntesten Formeln stammt von Gottfried Wilhelm Leibniz: die sogenannte Leibniz-Reihe:
![\[\sum_{k=0}^\infty\frac{(-1)^{k}}{2k+1} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - ... = \frac{\pi}{4} \]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de16fd40ba1ef4598224078cac170022_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Auch wenn diese Formel mittlerweile veraltet ist, war sie ein wichtiger Meilenstein. Später entwickelte John Machin eine Methode, mit der er Pi im Jahr 1707 auf 100 Nachkommastellen genau berechnete.
Im 20. Jahrhundert übernahmen dann die Computer. 1949 wurde so mit dem ersten Großrechner die Marke von 1000 Stellen geknackt. Seitdem steigt die Zahl der bekannten Nachkommastellen rasant: Eine Million im Jahr 1972, eine Milliarde im Jahr 1989 und hundert Billionen im Jahr 2022. Der derzeitige Rekord wurde im April 2025 aufgestellt: 300 Billionen Nachkommastellen.
Goldener Schnitt
Pi ist nicht die einzige wichtige Konstante in der Mathematik. Es gibt viele weitere. Eine davon ist der goldene Schnitt. Was es mit dem auf sich hat und wo er überall steckt, erfährst du hier.