Oberfläche Zylinder
Du willst wissen, was ein Zylinder ist und wie du seine Oberfläche berechnen kannst? Hier und in unserem Video erfährst du es!
Inhaltsübersicht
Oberfläche eines Zylinders einfach erklärt
Um die Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, zerlegst du ihn in seine drei Flächen:
- zwei Kreisflächen (Deckfläche D und Grundfläche G)
- eine Mantelfläche M
Die Flächen rechnest du erst einzeln aus. Dann addierst du sie zusammen und erhältst den Oberflächeninhalt des Zylinders:
Oberfläche = Deckfläche + Grundfläche + Mantelfläche
Wenn du Radius r und Höhe h des Zylinders gegeben hast, kannst du die die Formlen für die Kreisflächen und die Mantelfläche auch einsetzten und die Oberfläche mit dieser Formel berechnen:
O = 2 · π · r2 + 2 · π · r · h
Wie du das genau machst schauen wir uns jetzt an.
Grund- und Deckfläche eines Zylinders berechnen
Die Grund- und Deckfläche eines Zylinders sind kreisförmig. Deshalb berechnest du ihren Inhalt mit der Formel für den Flächeninhalt eines Kreises:
AKreis = π · r2
Wie groß sind Grund- und Deckfläche eines Zylinders mit dem Radius r = 3 cm?
AKreis = π · (3 cm)2 ≈ 28,27 cm2
Mantelfläche eines Zylinders berechnen
Die Mantelfläche eines Zylinders hat die Form eines Rechtecks. Den Flächeninhalt berechnest du, indem du Höhe mal Breite rechnest. Dabei ist die Breite nichts anderes als der Umfang der Kreisfläche. Den berechnest du mit 2 · π · r.
M = U · h
M = 2 · π · r · h
Wie groß ist die Mantelfläche eines Zylinders mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 6 cm?
M = 2 · π · 3 cm · 6 cm ≈ 113,10 cm2
Gut zu wissen: Wenn du ein Körpernetz gegeben hast, musst du nur die beiden Seiten des Rechtecks multiplizieren. Sie entsprechen der Höhe und dem Umfang.
Oberflächeninhalt eines Zylinders berechnen
Jetzt kannst du die gleich großen Grund- und Deckflächen sowie die Mantelfläche zusammenrechnen:
O = 2 · G + M
O = 2 · 28,27 cm2+ 113,10 cm2 = 169,64 cm2
Damit ist die Zylinderoberfläche 169,64 cm2 groß.
Wichtig: Denk bei Textaufgaben immer daran, einen Antwortsatz mit deinem Ergebnis zu schreiben!
Beispiel — Oberfläche Zylinder berechnen
Berechne die Oberfläche eines Zylinders mit der ausführlichen Formel. Dafür ist ein Zylinder mit Radius r = 40 mm und Höhe h = 2 cm gegeben.
1. Einheiten umrechnen: Zu Beginn musst du beiden Einheiten in dieselbe umrechnen. Wie das geht, zeigen wir dir hier.
r = 40 mm = 4 cm
2. Formel aufstellen: Die Formel O = 2 · G + M ist ausgeschrieben:
O = 2 · π · r2 + 2 · π · r · h
3. Angaben einsetzen: Setze deine Werte einfach in die Formel für die Oberfläche eines Zylinders ein.
O = 2 · π · (4 cm)2 + 2 · π · 4 cm · 2 cm
4. Ergebnis berechnen:
O = 2 · π · 16 cm2 + 2 · π · 8 cm ≈ 150,8 cm2
Die Zylinderoberfläche beträgt also 150,8 cm2.
Oberfläche Zylinder — häufigste Fragen
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Was ist ein Zylinder? Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper mit zwei parallel zueinander liegenden, gleich großen Kreisflächen (Grund- und Deckfläche) und einer gekrümmten Mantelfläche. Die Mantelfläche verbindet die beiden Kreise und hat die Form eines Rechtecks, wenn sie ausgerollt wird. -
Wie wird die Oberfläche eines Zylinders berechnet? Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus zwei gleich großen Kreisflächen und einer Mantelfläche. Sie wird mit der Formel O = 2 · π · r2 + 2 · π · r · h berechnet, wobei r der Radius und h die Höhe des Zylinders ist. -
Wie wird der Umfang eines Zylinders berechnet? Der Umfang eines Zylinders wird mit der folgenden Formel berechnet:
2 · π · r
Dabei ist r der Radius der Kreisfläche.
Volumen Zylinder
Eine weitere wichtige Formel des Zylinders ist die Formel für das Volumen:
V = r² • π • h
In unserem Video zum Volumen vom Zylinder erklären wir dir Schritt für Schritt, wie du das Volumen eines Zylinders berechnest!
