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Gleichungen Aufgaben

Du möchtest dein Wissen testen und Aufgaben zu Gleichungen lösen? Dann bist du hier genau richtig! In diesem Beitrag und im Video bekommst du verschiedene Aufgaben mit Lösungen.

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Inhaltsübersicht

Aufgaben zu linearen Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die linearen Gleichungen, indem du nach x auflöst:

x + 3 = 5 → x = 2
3 · (x – 2) = x → x = 3
2x + 5 – x + 2 + 2x = 4x – 2x + 1 → x = – 6
14 = x + 5 · (x + 6) + 2x – 4 · (3x – 1) → x = 5
2(x – 3) + 3(x + 2) = 4x + 1 → x = 1
6x – 4(2x – 3) = 2(x + 5) → x = 0,5
4(x−3)+2x=3(x+5)−3 → x = 8

Schritt-für-Schritt-Lösung am Beispiel von II:

3 · (x – 2) = x

Klammer ausmultiplizieren:

3 · (x – 2)
3x – 6 = x
x auf die linke Seite bringen

3x – 6 = x | – x
2x – 6 = 0
Zahl auf die rechte Seite bringen

2x – 6 = 0 | + 6
2x = 6
Durch Zahl vor x teilen

2x = 6 | ÷ 2
x = 3

Aufgabe 2

Ein Taxiunternehmen verlangt eine Grundgebühr von 3 € und zusätzlich 2 € pro gefahrenem Kilometer.

Eine Fahrt kostet insgesamt 17 €.

Wie viele Kilometer ist die Person gefahren?

Lösung: x = 7

Tipp: Hier findest du die Lösung mit Rechenschritten!

Weitere Aufgaben zu linearen Funktionen findest du hier!

Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die quadratischen Gleichungen, indem du nach x auflöst:

x² = 25x → x1 = 0, x2 = 25
x² + 5x = -6 → x1 = -2, x2 = -3
(x – 2)² = 16 → x1 = 6, x2 = -2
2x² – 8x = -6 → x1 = 1, x2 = 3
x² – 5x + 6 = 0 → x1 = 2, x2 = 3
4x² – 4x = -1 → x = 0,5
(x + 1)(x – 2) = 0 → x1 = -1 oder x2 = 2

Schritt-für-Schritt-Lösung am Beispiel von IV:

2x² – 8x = -6

Alles auf eine Seite bringen

2x² – 8x = -6 | + 6
2x² – 8x + 6 = 0
Gleichung vereinfachen

2x² – 8x + 6 = 0 | ÷ 2
x² – 4x + 3 = 0
Werte in Mitternachtsformel einsetzen

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$
x ausrechnen

$x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$

$x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$

Aufgabe 2

Ein Ball wird in einem Bogen nach oben geschossen. Seine Höhe (in Metern) wird beschrieben durch:

h(x) = -x² + 6x + 7

Dabei ist x die Zeit in Sekunden.

Nach wie vielen Sekunden ist der Ball wieder auf dem Boden (h = 0)?

Lösung: x = 7

Tipp: Hier findest du die Lösung mit Rechenschritten!

Du brauchst Hilfe beim Lösen quadratischer Gleichungen? In unserem Video erklären wir dir, was du wissen musst!

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Aufgaben zu Bruchgleichungen

Aufgabe 1

Löse folgende Bruchgleichungen.

$\cfrac{1}{x}$ + 2 = $\cfrac{9}{x}$
$\cfrac{4}{x}\cdot\cfrac{3}{2}$ = 6
$\cfrac{1}{2}\cdot\cfrac{x}{3} = \cfrac{5}{6}$
$\cfrac{2x + 4}{8} = \cfrac{8x - 7}{20}$
$\cfrac{3}{x - 1} + \cfrac{2}{x} = 1$

Schritt-für-Schritt-Lösung am Beispiel von I:

$\cfrac{1}{x}$ + 2 = $\cfrac{9}{x}$

Brüche auf eine Seite bringen

$\cfrac{1}{x}$ + 2 = $\cfrac{9}{x}$ | – $\frac{1}{x}$

$2 = \frac{8}{x}$
Bruch auflösen

$2 = \frac{8}{x}$ | · x

2x = 8
Nach x auflösen

2x = 8 | ÷ 2
x = 4

Aufgabe 2

Zwei Personen arbeiten zusammen an einer Aufgabe.

Person A benötigt alleine x Stunden.
Person B ist schneller und benötigt x – 2 Stunden.

Gemeinsam schaffen sie die Aufgabe in 3 Stunden.

Wie lange braucht Person A alleine?

Lösung: x ≈ 7,16 Stunden

Tipp: Hier findest du die Lösung mit Rechenschritten!

Weitere Aufgaben zu Gleichungen — Übungsblatt

Wenn du noch weiter üben willst, findest du hier viele Aufgaben zum Herunterladen!

Lineare Gleichungssysteme Aufgaben

Super! Du hast dein Wissen überprüft und verschiedene Aufgaben zum Thema Gleichungen gelöst. Jetzt möchtest du Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen lösen? Dann schau im Video vorbei!

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