Tupel
In unserem Beitrag und im Video zeigen wir dir, was Tupel sind und welche Bedeutung sie in der Mathematik haben.
Inhaltsübersicht
Was ist ein Tupel?
Ein Tupel ist eine geordnete Zusammenfassung von Objekten. Das bedeutet, die Reihenfolge der Objekte ist wichtig. Tupel werden mit runden Klammern geschrieben, zum Beispiel (1, 2, 3). Jedes Objekt in einem Tupel bezeichnest du als „Komponente“.
- (1, 2, 3) ≠ (1, 3, 2)
Tupel sind leicht zu verwechseln mit Mengen. Denn mit Mengen können Objekte auch zusammengefasst werden. Hier spielt aber die Reihenfolge der Objekte keine Rolle. Mengen werden außerdem mit geschweiften Klammern geschrieben, zum Beispiel {1, 3, 2}. Hier bezeichnest du die Objekte auch als „Elemente“.
- {1, 2, 3} = {1, 3, 2}
Tupel — Besonderheiten
Tupel haben noch weitere besondere Eigenschaften, die sie von Mengen unterscheiden. Dazu gehören:
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mehrfache Nennung von Objekten
In einem Tupel kann ein Objekt mehrmals vorkommen. Das ist ein großer Unterschied zu Mengen, wo jedes Element nur einmal auftauchen kann. Du könntest also zum Beispiel auch (1, 1, 2) schreiben.
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n-Tupel
Eine weitere Besonderheit ist, dass Tupel eine bestimmte Länge oder Anzahl von Komponenten haben können. Diese Länge wird oft mit einem „n“ vor dem Wort „Tupel“ angegeben. Je nach Anzahl der Komponenten ersetzt du das „n” mit einer Zahl. Ein 2-Tupel hat also zwei Komponenten, ein 3-Tupel hat drei, und so weiter. Die unterschiedlichen Bezeichnungen der Tupel findest du in der folgenden Tabelle:
| n-Tupel | Bezeichnung | Beispiel |
| 2-Tupel | geordnetes Paar | (3, 4) |
| 3-Tupel | Tripel | (3, 4, 5) |
| 4-Tupel | Quadrupel | (3, 4, 5, 6) |
| 5-Tupel | Quintupel | (3, 4, 5, 6, 7) |
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Tupel Datenbank
Neben der Mathematik werden Tupel auch in Datenbanken angewendet. Dort steht ein Tupel für eine Reihe von Daten. Stell dir eine Tabelle vor, in der jede Zeile Informationen zu einer bestimmten Person enthält: Name, Alter und Beruf.
Jede dieser Zeilen wäre ein Tupel in der Datenbank, zum Beispiel (Anna, 32, Kassiererin). Der Name, das Alter und der Beruf sind dabei die einzelnen Komponenten.
Tupel — häufigste Fragen
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Tupel — häufigste Fragen
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Was ist ein Tupel in der Mathematik?Ein Tupel ist eine geordnete Zusammenfassung von Objekten in runden Klammern. Geordnet heißt, dass die Reihenfolge der Objekte wichtig ist und jedes Objekt als Komponente bezeichnet wird. Zum Beispiel ist (1, 2, 3) ein Tupel mit drei Komponenten.
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Warum macht die Reihenfolge bei einem Tupel einen Unterschied?Die Reihenfolge macht einen Unterschied, weil ein Tupel ausdrücklich geordnet ist. Deshalb beschreiben vertauschte Komponenten ein anderes Tupel, auch wenn die gleichen Objekte vorkommen. Konkret gilt: (1, 2, 3) ist nicht dasselbe wie (1, 3, 2).
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Woran erkenne ich am Schreibstil, ob etwas ein Tupel oder eine Menge ist?Du erkennst Tupel an runden Klammern und Mengen an geschweiften Klammern. Außerdem zeigt die Schreibweise den Unterschied bei der Reihenfolge: Beim Tupel zählt die Reihenfolge, bei der Menge nicht. Deshalb gilt {1, 2, 3} = {1, 3, 2}, aber bei Tupeln nicht.
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Warum darf ein Objekt in einem Tupel mehrmals vorkommen, aber in einer Menge nicht?Ein Objekt darf in einem Tupel mehrmals vorkommen, weil Tupel Komponenten als Liste mit Reihenfolge speichern. Mengen fassen Elemente so zusammen, dass jedes Element nur einmal auftaucht. Darum ist (1, 1, 2) als Tupel möglich, in einer Menge wäre die doppelte 1 nicht enthalten.
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Was bedeutet n-Tupel, wenn ich die Länge eines Tupels beschreiben will?Ein n-Tupel sagt aus, wie viele Komponenten ein Tupel hat. Das n wird durch eine Zahl ersetzt, die die Länge angibt. Ein 2-Tupel hat zwei Komponenten, ein 3-Tupel hat drei Komponenten, und so weiter, zum Beispiel (3, 4) oder (3, 4, 5).
Mengenlehre
Super! Jetzt weißt du, was ein Tupel ist. Mengen sind dabei den Tupeln sehr ähnlich. Wenn du mehr über die Mengenlehre erfahren möchtest, dann schau dir unseren Beitrag dazu an!
