Was ist eine Differentialgleichung in einfachen Worten?

Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion zusammen mit ihren Ableitungen vorkommt. Sie beschreibt damit, wie sich eine Größe verändert, statt nur einen einzelnen Zahlenwert zu liefern. Solche Gleichungen werden zum Beispiel in der Elektrotechnik, der Ingenieurskunst und im Maschinenbau verwendet.

Wie erkenne ich den Unterschied zwischen einer gewöhnlichen und einer partiellen Differentialgleichung?

Den Unterschied erkennst du daran, wie viele unabhängige Variablen die gesuchte Funktion hat: Eine gewöhnliche Differentialgleichung bezieht sich auf Ableitungen nach genau einer Variablen, eine partielle Differentialgleichung auf Ableitungen nach mehreren Variablen. Das zeigt sich daran, ob nur eine oder mehrere Ableitungsrichtungen vorkommen.

Wie finde ich die Ordnung einer Differentialgleichung?

Die Ordnung einer Differentialgleichung findest du, indem du die höchste Ableitung bestimmst, die in der Gleichung vorkommt. Ist die höchste vorkommende Ableitung die erste, ist es eine Differentialgleichung erster Ordnung, bei der zweiten entsprechend zweiter Ordnung, und so weiter für höhere Ordnungen.

Wie unterscheide ich eine homogene von einer inhomogenen Differentialgleichung?

Eine homogene und eine inhomogene Differentialgleichung unterscheidest du daran, ob zusätzlich zu den Termen mit der unbekannten Funktion und ihren Ableitungen noch ein „äußerer“ Zusatzterm vorkommt. Fehlt so ein Zusatzterm, ist die Gleichung homogen, ist er vorhanden, ist sie inhomogen.

Wann habe ich ein Anfangswertproblem und wann ein Randwertproblem?

Ein Anfangswertproblem liegt vor, wenn die Lösung durch Bedingungen an einem Startpunkt festgelegt wird, also durch Werte „am Anfang“. Ein Randwertproblem liegt vor, wenn Bedingungen an den Rändern eines Bereichs vorgegeben sind, also an verschiedenen Stellen. Konkret: Anfangswert an einem Punkt, Randwerte an mehreren Randpunkten.

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Intro Differentialgleichung – Grundbegriffe

Name: Intro Differentialgleichung - Grundbegriffe
Uploaded: 2026-02-18T15:35:34Z
Duration: 53 s
Description: Differentialgleichungen spielen in vielen Bereichen wie der Elektrotechnik, der Ingenieurskunst oder im Maschinenbau eine elementare Rolle. In der folgenden Playlist erklären wir dir die Grundbegriffe dieser Thematik.

Differentialgleichungen spielen in vielen Bereichen wie der Elektrotechnik, der Ingenieurskunst oder im Maschinenbau eine elementare Rolle. In der folgenden Playlist erklären wir dir die Grundbegriffe dieser Thematik.

Inhaltsübersicht

Gliederung DGL Grundbegriffe

$\bullet$ Wir starten mit gewöhnlichen Differentialgleichungen, danach geht es um partielle DGLs.

$\bullet$ Weiter geht’s mit einem Video zu Differentialgleichungen erster, zweiter und höherer Ordnung.

$\bullet$ Es folgt eine Erklärung zu homogenen und inhomogenen DGLs.

Intro Differentialgleichung – Grundbegriffe — häufigste Fragen

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Was ist eine Differentialgleichung in einfachen Worten?

Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion zusammen mit ihren Ableitungen vorkommt. Sie beschreibt damit, wie sich eine Größe verändert, statt nur einen einzelnen Zahlenwert zu liefern. Solche Gleichungen werden zum Beispiel in der Elektrotechnik, der Ingenieurskunst und im Maschinenbau verwendet.
Wie erkenne ich den Unterschied zwischen einer gewöhnlichen und einer partiellen Differentialgleichung?

Den Unterschied erkennst du daran, wie viele unabhängige Variablen die gesuchte Funktion hat: Eine gewöhnliche Differentialgleichung bezieht sich auf Ableitungen nach genau einer Variablen, eine partielle Differentialgleichung auf Ableitungen nach mehreren Variablen. Das zeigt sich daran, ob nur eine oder mehrere Ableitungsrichtungen vorkommen.
Wie finde ich die Ordnung einer Differentialgleichung?

Die Ordnung einer Differentialgleichung findest du, indem du die höchste Ableitung bestimmst, die in der Gleichung vorkommt. Ist die höchste vorkommende Ableitung die erste, ist es eine Differentialgleichung erster Ordnung, bei der zweiten entsprechend zweiter Ordnung, und so weiter für höhere Ordnungen.
Wie unterscheide ich eine homogene von einer inhomogenen Differentialgleichung?

Eine homogene und eine inhomogene Differentialgleichung unterscheidest du daran, ob zusätzlich zu den Termen mit der unbekannten Funktion und ihren Ableitungen noch ein „äußerer“ Zusatzterm vorkommt. Fehlt so ein Zusatzterm, ist die Gleichung homogen, ist er vorhanden, ist sie inhomogen.
Wann habe ich ein Anfangswertproblem und wann ein Randwertproblem?

Ein Anfangswertproblem liegt vor, wenn die Lösung durch Bedingungen an einem Startpunkt festgelegt wird, also durch Werte „am Anfang“. Ein Randwertproblem liegt vor, wenn Bedingungen an den Rändern eines Bereichs vorgegeben sind, also an verschiedenen Stellen. Konkret: Anfangswert an einem Punkt, Randwerte an mehreren Randpunkten.