Flächeninhalt Dreieck
In diesem Beitrag zeigen wir dir, wie du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen kannst. Du möchtest das Thema noch schneller verstehen? Dann schau dir unser Video dazu an!
Inhaltsübersicht
Flächeninhalt Dreieck — einfach erklärt
Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, die du normalerweise mit A, B und C beschriftest, und drei Seiten a, b und c. Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen, brauchst du aber gar nicht alle Seiten, sondern nur die Längen von:
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Der Grundseite (g): Das ist eine beliebige der Seiten a, b und c des Dreiecks, die du selbst auswählen kannst.
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Der dazugehörigen Höhe (h): Sie steht senkrecht in einem rechten Winkel zu deiner gewählten Grundseite und geht bis zum Eckpunkt gegenüber
Mit der Grundseite g und der Höhe h kannst du dann den Flächeninhalt A des Dreiecks mit dieser Formel berechnen:
A = 1/2 • g • h
Wie berechnest du den Flächeninhalt eines Dreiecks?
Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest du in drei Schritten:
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Schritt 1: Schreibe die Formel auf. Schritt 2: Setze die Werte ein. Schritt 3: Berechne das Ergebnis. |
➡️ Beispiel:
Du hast ein Dreieck mit der Grundseite g = 8 cm und der Höhe h = 5 cm. Jetzt möchtest du den Flächeninhalt dieses Dreiecks bestimmen.
Schritt 1: Schreibe die Formel auf.
A = 1/2 • g • h
Schritt 2: Setze die Werte ein.
A = 1/2 • 8 cm • 5 cm
Schritt 3: Berechne das Ergebnis.
Am besten multiplizierst du erst die Höhe h und die Grundfläche g. Denke daran, dabei die Einheiten zu quadrieren, aus cm • cm wird cm2. Zum Schluss nimmst du das Ergebnis mal 1/2.
A = 1/2 • 8 cm • 5 cm
= 1/2 • 40 cm2
= 20 cm2
Antwortsatz: Das Dreieck hat einen Flächeninhalt von 20 cm2.
Damit du den Flächeninhalt eines Dreiecks richtig berechnest, müssen die Grundseite g und die Höhe h die gleiche Einheit haben. Nur dann kannst du die beiden Werte miteinander multiplizieren.
➡️ Beispiel: g = 1,2 m und h = 40 cm → g = 1,2 m = 120 cm. Jetzt sind beide Werte gleich und du kannst die Werte in die Formel einsetzen.
Sonderfälle beim Flächeninhalt von Dreiecken
Für bestimmte Dreiecksarten gibt es noch weitere Flächenformeln als die allgemeine Formel A = 1/2 • g • h. Mit ihnen kannst du oft schneller das Ergebnis berechnen. Hier findest du einen Überblick:
Sonderfall 1: Rechtwinkliges Dreieck
Beim rechtwinkligen Dreieck stehen die zwei Seiten a und b, die den rechten Winkel einschließen, senkrecht aufeinander. Daher kannst du sie direkt als Grundseite und Höhe benutzen. Daraus ergibt sich diese Formel:
A = 1/2 • a • b
Sonderfall 2: Gleichschenkliges Dreieck
Beim gleichschenkligen Dreieck, sind immer zwei Seiten gleich lang. Es ist also a = b. Dadurch kannst du eine andere Formel nutzen, um den Flächeninhalt zu berechnen, ohne g und h zu kennen.
![\[ A = \frac{1}{4} \cdot c \cdot \sqrt{4 \cdot a^2 - c^2} \]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f2190201e9f6442df2cc143efe281c81_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ A = \frac{1}{4} \cdot 3 cm \cdot \sqrt{4 \cdot 4 cm^2 - 3 cm^2} \]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51d9e981ce6e0dbb93b59aae2ead48e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sonderfall 3: Gleichseitiges Dreieck
Beim gleichseitigen Dreieck haben alle drei Seiten die gleiche Länge a = b = c. Deshalb brauchst du auch hier g und h nicht:
![\[ A = \frac{1}{4} \cdot a^2 \cdot \sqrt{3} \]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88c357bd0a6b781b7786c1e64db5543e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Flächeninhalt Dreieck — Herleitung der Formel
Manchmal musst du nicht nur wissen, wie du etwas berechnest, sondern auch, warum. Bei der Flächenformel fürs Dreieck funktioniert das so:
Du hast ein Dreieck mit der Grundseite g und der Höhe h. Die Höhe h teil das Dreieck in zwei kleinere Dreiecke auf. Wenn du diese beiden kleinen Dreiecke nun an den Seiten spiegelst, entsteht daraus ein Rechteck.
Die lange Seite des Rechtecks ist dann so lang, wie die Grundseite g des Dreiecks. Die kurze Seite ist genauso lang, wie die Höhe h. Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnest du, indem du die lange Seite mal die kurze Seite rechnest. Für dieses Rechteck gilt also: A = g • h.
Da das Rechteck entstanden ist, indem du das Dreieck verdoppelt hast, ist ein Dreieck halb so groß wie das Rechteck. Für den Flächeninhalt des Dreiecks teilst du also den Flächeninhalt des Rechtecks durch zwei und bekommst so die Formel: A = 1/2 • g • h.
Flächeninhalt Dreieck — Übungsaufgaben
Damit du sicher im Umgang mit der Formel wirst, rechne am besten selbst mal ein paar Flächeninhalte aus:
Umfang Dreieck
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Flächeninhalt Dreieck — häufigste Fragen
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Was ist die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks? Die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ist: Fläche = 1/2 • Grundseite • Höhe. -
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks? Um den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, multipliziere die Längen der beiden Katheten (die beiden Seiten am rechten Winkel) und teile das Ergebnis durch 2. Ein Beispiel: Sind die Katheten 4 cm und 3 cm, beträgt der Flächeninhalt 6 Quadratzentimeter.