Wie erkenne ich, ob ich die Mantelfläche oder die ganze Oberfläche brauche?

Du brauchst die Mantelfläche, wenn nur die gekrümmte Außenhaut der Halbkugel gemeint ist, also ohne die Kreisfläche der Schnittkante. Die ganze Oberfläche brauchst du, wenn alle äußeren Flächen zählen, inklusive der kreisrunden Grundfläche. Beispiel: Bei einer „Schale“ zählt meist nur der Mantel.

Welche Fehler passieren oft beim Umrechnen von Durchmesser und Radius?

Häufige Fehler sind, den Radius und den Durchmesser zu verwechseln oder falsch zu halbieren bzw. zu verdoppeln. Es gilt immer und . Beispiel: Bei ist , nicht 10 cm.

Wie rechne ich bei einer Halbkugel mit Millimetern in Zentimeter um?

Du rechnest Millimeter in Zentimeter um, indem du durch 10 teilst, weil 10 mm genau 1 cm sind. Das ist wichtig, weil in Flächen- und Volumenformeln die Einheit konsequent sein muss. Beispiel: 35 mm werden zu 3,5 cm.

Warum ist die Oberfläche einer Halbkugel nicht einfach halb so groß?

Die Oberfläche einer Halbkugel ist nicht einfach halb so groß wie die Kugeloberfläche, weil zur halben Kugeloberfläche noch die zusätzliche Kreisfläche der Schnittfläche dazukommt. Deshalb ist die gesamte Oberfläche größer als „die Hälfte“. Beispiel: Eine „abgeschnittene“ Halbkugel hat unten eine neue Kreisfläche.

Was ändert sich an der Oberfläche, wenn die Halbkugel offen ist?

Wenn die Halbkugel offen ist, zählt die kreisrunde Schnittfläche nicht zur Oberfläche, weil dort keine „Außenhaut“ vorhanden ist. Dann berechnest du nur die Mantelfläche der Halbkugel. Beispiel: Eine offene Halbkugel als Schüssel hat keine Bodenfläche, die außen mitgerechnet wird.

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Halbkugel – Volumen und Oberfläche

Wichtige Inhalte in diesem Video

Volumen und Oberfläche einer Halbkugel

(00:12)

Halbkugel — Beispiel

(00:44)

Du musst das Volumen und die Oberfläche einer Halbkugel berechnen? Hier und im Video erklären wir dir alles, was du dazu wissen musst.

Inhaltsübersicht

Volumen und Oberfläche einer Halbkugel

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(00:12)

Eine Halbkugel ist ein geometrischer Körper, von dem du zum Beispiel das Volumen und die Oberfläche berechnen kannst.

Du kannst sie dir als eine Kugel vorstellen, die in der Mitte durchgeschnitten wurde. Die Kugel wird dabei in zwei gleich große Halbkugeln geteilt. Beim Zerteilen entsteht eine Schnittfläche, die wie ein Kreis aussieht.

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Mit dem Radius und dem Durchmesser kannst du dann verschiedene Werte berechnen. Folgende Tabelle zeigt dir alle wichtigen Formeln zur Halbkugel.

Volumen	V = 2/3 • π • r³oder V = 1/12 • π • d³
Oberfläche	O = 3 • π • r²
Schnittfläche	A = π • r²
Mantelfläche	M = 2 • π • r²

Das Volumen einer Halbkugel ist halb so groß, wie das einer normalen Kugel. Die Oberfläche ist die gesamte Außenfläche der Halbkugel. Die Mantelfläche ist die Oberfläche ohne die kreisrunde Schnittfläche.

Expertenwissen

Die Halbkugel ist neben der Kugel der einzige Körper, der kein Körpernetz besitzt.

Halbkugel — Beispiel

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(00:44)

Folgendes Beispiel zeigt dir die Berechnung von Volumen und Oberfläche, wenn der Radius gegeben ist:

Vor dir liegt eine Halbkugel mit einem Radius von 5 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche dieses geometrischen Körpers .

Gegeben ist r = 5 cm. Das setzt du jetzt in die Formel für das Volumen und die Oberfläche einer Halbkugel ein, um dann die Ergebnisse zu berechnen.

Volumen: V = 2/3 • π • r³ = 2/3 • π • 5³ = 261,80 cm³

Oberfläche: O = 3 • π • r²= 3 • π • 5²= 235,62 cm²

Übrigens: Du könntest die Aufgabe genauso berechnen, wenn der Durchmesser gegeben ist. Der Radius ist nämlich immer die Hälfte des Durchmessers.

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Halbkugel – Volumen und Oberfläche — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich, ob ich die Mantelfläche oder die ganze Oberfläche brauche?

Du brauchst die Mantelfläche, wenn nur die gekrümmte Außenhaut der Halbkugel gemeint ist, also ohne die Kreisfläche der Schnittkante. Die ganze Oberfläche brauchst du, wenn alle äußeren Flächen zählen, inklusive der kreisrunden Grundfläche. Beispiel: Bei einer „Schale“ zählt meist nur der Mantel.
Welche Fehler passieren oft beim Umrechnen von Durchmesser und Radius?

Häufige Fehler sind, den Radius und den Durchmesser zu verwechseln oder falsch zu halbieren bzw. zu verdoppeln. Es gilt immer $r=\frac{d}{2}$ und . Beispiel: Bei $d=10\,\text{cm}$ ist $r=5\,\text{cm}$ , nicht 10 cm.
Wie rechne ich bei einer Halbkugel mit Millimetern in Zentimeter um?

Du rechnest Millimeter in Zentimeter um, indem du durch 10 teilst, weil 10 mm genau 1 cm sind. Das ist wichtig, weil in Flächen- und Volumenformeln die Einheit konsequent sein muss. Beispiel: 35 mm werden zu 3,5 cm.
Warum ist die Oberfläche einer Halbkugel nicht einfach halb so groß?

Die Oberfläche einer Halbkugel ist nicht einfach halb so groß wie die Kugeloberfläche, weil zur halben Kugeloberfläche noch die zusätzliche Kreisfläche der Schnittfläche dazukommt. Deshalb ist die gesamte Oberfläche größer als „die Hälfte“. Beispiel: Eine „abgeschnittene“ Halbkugel hat unten eine neue Kreisfläche.
Was ändert sich an der Oberfläche, wenn die Halbkugel offen ist?

Wenn die Halbkugel offen ist, zählt die kreisrunde Schnittfläche nicht zur Oberfläche, weil dort keine „Außenhaut“ vorhanden ist. Dann berechnest du nur die Mantelfläche der Halbkugel. Beispiel: Eine offene Halbkugel als Schüssel hat keine Bodenfläche, die außen mitgerechnet wird.

Kugel

Prima! Jetzt weißt du alles, was du zum Berechnen der Halbkugel brauchst. Willst du die Halbkugel nochmal mit der ganzen Kugel vergleichen? Dann schau dir direkt das Video dazu an!