Mittelsenkrechte
Du willst wissen, was eine Mittelsenkrechte ist und wie du sie konstruierst? Der Beitrag und das Video liefert dir alle wichtigen Informationen!
Inhaltsübersicht
Mittelsenkrechte einfach erklärt
Eine Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die senkrecht durch den Mittelpunkt einer Strecke verläuft.
Da die Mittelsenkrechte die Strecke AB senkrecht schneidet, beträgt der Schnittwinkel 90 Grad. Die Strecke wird dabei genau in der Mitte geteilt. Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten ist also gleich weit von den Endpunkten A und B entfernt.
Eine Mittelsenkrechte brauchst du, um zum Beispiel den Mittelpunkt eines Dreiecks zu bestimmen.
Mittelsenkrechte konstruieren
Um eine Mittelsenkrechte der Strecke AB zu konstruieren, brauchst du einen Zirkel und ein Lineal. Schau dir dafür die folgende Schritt-für-Schritt-Anleitung an:
-
Schritt: Zeichne einen Halbkreis um Punkt A
Stelle dafür den Radius deines Zirkels ein. Er muss größer als die Hälfte der Strecke AB sein. Setze nun die Zirkelspitze am Punkt A an und zeichne einen Halbkreis, der die Strecke AB schneidet.
Mittelsenkrechte konstruieren -
Schritt: Zeichne einen Halbkreis um Punkt B
Wiederhole das Gleiche am Punkt B. Achte darauf, dass du den Radius des Zirkels nicht verstellst. Du setzt also die Zirkelspitze am Punkt B an und ziehst einen zweiten Halbkreis durch die Strecke AB.
Mittelsenkrechte konstruieren -
Schritt: Markiere die Schnittpunkte
Die beiden Halbkreise schneiden sich in zwei Punkten. Markiere diese Schnittpunkte.
Mittelsenkrechte konstruieren -
Schritt: Zeichne die Mittelsenkrechte
Nimm zum Schluss dein Lineal und ziehe eine Gerade durch die beiden Punkte. Schon hast du die Mittelsenkrechte konstruiert!
Mittelsenkrechte konstruieren
Übrigens: Du kannst eine Mittelsenkrechte auch mit einem Geodreieck konstruieren. Dafür misst du die Länge der Strecke AB und bestimmst ihren Mittelpunkt. Dort legst du das Geodreieck so an, dass du eine Gerade senkrecht durch die Strecke AB ziehen kannst.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Mittelsenkrechte Dreieck
In einem Dreieck kannst du auch Mittelsenkrechten konstruieren. Dafür bestimmst du entweder mit einem Zirkel oder Geodreieck den Mittelpunkt jeder Dreiecksseite und zeichnest dort eine senkrechte Linie ein. Da ein Dreieck drei Seiten hat, kannst du auch drei Mittelsenkrechten konstruieren. Diese schneiden sich in einem Punkt M.
Das Besondere hierbei ist, dass alle Eckpunkte des Dreiecks gleich weit vom Punkt M entfernt sind. Zeichnest du also einen Kreis, der als Radius den Abstand zwischen dem Punkt M und einem Eckpunkt hat, dann liegen alle anderen Eckpunkte auch auf der Kreislinie.
Diesen Kreis nennst du Umkreis.
Mittelsenkrechte — häufigste Fragen
(ausklappen)
Mittelsenkrechte — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Warum muss der Zirkelradius größer als die halbe Strecke sein?Der Zirkelradius muss größer als die halbe Strecke
sein, damit sich die Kreisbögen um A und B in zwei Punkten schneiden. Nur dann kannst du durch diese beiden Schnittpunkte eine eindeutige Gerade zeichnen, die die Mittelsenkrechte ist. Bei genau der Hälfte berühren sich die Bögen nur.
-
Welche Fehler passieren oft beim Zeichnen der Mittelsenkrechten mit dem Zirkel?Häufige Fehler sind: Der Radius wird zwischen den beiden Kreisbögen verstellt, der Radius ist zu klein oder die Bögen werden nur auf einer Seite der Strecke gezeichnet. Beispiel: Wenn du den Radius nach dem Bogen um A kleiner stellst, liegen die Schnittpunkte falsch und die Verbindungslinie ist nicht die Mittelsenkrechte.
-
Was mache ich, wenn sich die beiden Kreisbögen nicht schneiden?Wenn sich die Kreisbögen nicht schneiden, ist der Zirkelradius fast immer zu klein oder die Bögen sind zu kurz gezeichnet. Stelle den Radius größer als die halbe Strecke ein und zeichne die Bögen um A und B weit genug, sodass sie sich oberhalb und unterhalb der Strecke treffen. Beispiel: Zeichnest du nur kurze Bögen, entstehen keine Schnittpunkte.
-
Wie unterscheide ich eine Mittelsenkrechte von einer Winkelhalbierenden?Eine Mittelsenkrechte gehört zu einer Strecke: Sie geht durch deren Mittelpunkt und steht im 90-Grad-Winkel auf der Strecke. Eine Winkelhalbierende gehört zu einem Winkel: Sie startet am Scheitelpunkt und teilt den Winkel in zwei gleich große Winkel. Beispiel: Verläuft eine Linie durch einen Eckpunkt eines Winkels, ist sie keine Mittelsenkrechte.
-
Wann liegt der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks außerhalb des Dreiecks?Der Umkreismittelpunkt liegt außerhalb des Dreiecks, wenn das Dreieck stumpfwinklig ist, also einen Winkel größer als 90 Grad hat. Das liegt daran, dass sich die Mittelsenkrechten dann erst außerhalb schneiden. Beispiel: Hat ein Dreieck einen Winkel von 100 Grad, liegt der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten außerhalb.
Winkelhalbierende
Super! Jetzt weißt du, was eine Mittelsenkrechte ist und wie du sie konstruierst. Es gibt aber noch weitere besondere Linien, wie die Winkelhalbierende. Wenn du mehr darüber wissen möchtest, dann schau in unser Video rein!
