Was ist eine Hypotenuse?

Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie liegt gegenüber dem rechten Winkel. Die anderen beiden Seiten sind die Katheten.

Was ist die Hypotenuse-Formel?

Die Hypotenuse-Formel in einem rechtwinkligen Dreieck ist a² + b² = c². Hierbei sind a und b die Katheten und c die Hypotenuse.

Wie berechnet man die Hypotenuse?

Rechne die Hypotenuse aus, indem du die Katheten quadrierst, addierst und anschließend die Wurzel ziehst:

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Hypotenuse berechnen

Name: Hypotenuse berechnen
Uploaded: 2025-08-14T11:00:17Z
Duration: 4 min 10 s
Description: Hypotenuse berechnen

Die Hypotenuse ist der Schlüssel zum Lösen vieler Aufgaben bei rechtwinkligen Dreiecken. Hier und im Video zeigen wir dir, wie du die Hypotenuse berechnen kannst!

Inhaltsübersicht

Was ist die Hypotenuse? — einfach erklärt

Die Hypotenuse (c) ist die längste Seite in einem Dreieck. Du findest sie nur in einem rechtwinkligen Dreieck — also einem Dreieck, bei dem ein Winkel genau 90° hat. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber von diesem rechten Winkel.

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Die beiden anderen Seiten in dem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten a und b. Sie liegen am rechten Winkel und sind kürzer als die Hypotenuse.
→ a ist die Ankathete, also die Seite, die an dem rechten Winkel liegt.
→ b ist die Gegenkathete, sie liegt gegenüber vom betrachteten Winkel (aber Achtung: nicht der rechte Winkel!)

So berechnest du die Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras

Kennst du die Längen beider Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck, kannst du daraus die Hypotenuse berechnen. Dafür nutzt du den Satz des Pythagoras — also a² + b² = c²

Du hast zum Beispiel ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die beiden Katheten a = 3 cm und b = 4 cm lang sind.

Um die Hypotenuse c zu bestimmen, stellst du den Satz des Pythagoras um:

a² + b² = c²→ c = $\sqrt{a^2 + b^2}$

Nun gehst du so vor:

Beide Katheten quadrieren:
Erste Kathete = 3 cm → 3² = 3 • 3 = 9
Zweite Kathete = 4 cm → 4² = 4 • 4 = 16
Beide Ergebnisse addieren:
$9 + 16 = 25$
Wurzel ziehen:
$c = \sqrt{25} = 5$
→ Die Hypotenuse ist also 5 cm lang.

Hypotenuse berechnen mit dem Satz des Pythagoras

Beide Katheten quadrieren: a² und b²
Beide Ergebnisse addieren: a² + b²
Wurzel ziehen: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$

So berechnest du die Hypotenuse mit Sinus und Kosinus

Wenn du nur eine Seite und einen weiteren Winkel im rechtwinkligen Dreieck kennst, kannst du die Hypotenuse ebenfalls berechnen — und zwar mit Sinus oder Kosinus.

Sinus ist das Verhältnis aus Gegenkathete durch Hypotenuse
Kosinus ist das Verhältnis aus Ankathete durch Hypotenuse

In den nächsten Abschnitten zeigen wir dir Schritt für Schritt, wie du die passenden Formeln aufstellst und berechnest — mit einfachen Erklärungen und konkreten Beispielen.

Hypotenuse im gleichschenkligen-rechtwinkligen Dreieck

Wenn du weißt, dass dein Dreieck rechtwinklig und gleichschenklig ist, kannst du die Hypotenuse ebenfalls mit nur eine Kathete berechnen.

Denn in einem gleichschenkligen Dreieck sind die Katheten a und b und ihre gegenüberliegenden Winkel (α, β) gleich groß. Der rechte Winkel γ hat bereits . Und da die Innenwinkelsumme immer 180° ist, müssen die beiden übrigen Winkel zusammen also ergeben. α und β sind also je 45.

Mit der Info und der Länge der einen Kathete kannst du dann die Hypotenuse berechnen.

Hypotenuse berechnen mit Sinus

Kennst du einen Winkel im rechtwinkligen Dreieck und die Länge der Gegenkathete, kannst du mit dem Sinus die Hypotenuse berechnen.

Die Formel dafür lautet:

$\sin(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} \quad \Rightarrow \quad \sin(\alpha) = \frac{a}{c}$

Dabei ist:

α der Winkel im Dreieck (nicht der rechte Winkel!)
$a$ die Gegenkathete zu diesem Winkel
$c$ die Hypotenuse

Wir haben zum Beispiel das Dreieck ABC. Du weißt, dass der Winkel α = 35° beträgt und die Gegenkathete b = 7 cm.

So rechnest du Schritt für Schritt:

Formel umstellen:
Du brauchst die Hypotenuse . Also stellst du die Formel nach c um. Dafür rechnest du zuerst auf beiden Seiten mal c.
$\sin(\alpha) \cdot c = \frac{b}{c} \cdot c$

Nun kannst du das c beim Bruch kürzen.
$\sin(\alpha) \cdot c = b$

Als nächstes rechnest du durch sin(α), damit c auf der linken Seite alleine steht:
$\frac{\sin(\alpha) \cdot c}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\alpha)}$

Im linken Bruch kannst du nun sin(α) kürzen und schon hast du die Formel nach c umgestellt:
$c = \frac{b}{\sin(\alpha)}$
Werte einsetzen:
Nun setzt du den Winkel α mit $c = \frac{7}{\sin(35^\circ)}$
Taschenrechner benutzen:
Gib die Formel in den Taschenrechner ein. Achte dabei darauf, dass dein Taschenrechner auf „DEG“ (Grad) eingestellt ist.
$c = \frac{7}{\sin(35^\circ)} \approx \frac{7}{0{,}574} \approx 12{,}2 \,\text{cm}$

→ Die Hypotenuse ist also etwa 12,2 cm lang.

Hypotenuse berechnen mit Kosinus

Kennst du einen Winkel und die Länge der Ankathete, kannst du mit dem Kosinus die Hypotenuse berechnen.

Die Formel dafür lautet:

$\cos(\beta) = \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} \Rightarrow \cos(\beta) = \frac{a}{c}$

Dabei ist:

$\beta$ der Winkel im Dreieck (nicht der rechte Winkel!)
die Ankathete zu diesem Winkel
die Hypotenuse

Jetzt haben wir das Dreieck ABC mit dem Winkel β = 50° und der Ankathete a = 9 cm gegeben.

So rechnest du Schritt für Schritt:

Formel umstellen:
Gesucht ist die Hypotenuse c. Die Formel ist dieselbe von oben:
$c = \frac{a}{\cos(\beta)}$
Werte einsetzen:
$c = \frac{9}{\cos(50^\circ)}$
Taschenrechner benutzen:
Gib die Formel in den Taschenrechner ein. Achte darauf, dass der Taschenrechner auf „DEG“ (Grad) eingestellt ist.
$\cos(50^\circ) \approx 0{,}643 \quad \Rightarrow \quad c = \frac{9}{0{,}643} \approx 14{,}0\,\text{cm}$

→ Die Hypotenuse ist also etwa 14 cm lang.

Wichtig: Ob du mit Sinus oder Kosinus rechnest, hängt davon ab, welche Seite du gegeben hast: Gegenkathete oder Ankathete. Das Ergebnis ist am Ende gleich zuverlässig.

Hypotenuse berechnen — häufigste Fragen

Was ist eine Hypotenuse?

Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Sie liegt gegenüber dem rechten Winkel. Die anderen beiden Seiten sind die Katheten.
Was ist die Hypotenuse-Formel?

Die Hypotenuse-Formel in einem rechtwinkligen Dreieck ist a² + b² = c². Hierbei sind a und b die Katheten und c die Hypotenuse.
Wie berechnet man die Hypotenuse?

Rechne die Hypotenuse aus, indem du die Katheten quadrierst, addierst und anschließend die Wurzel ziehst: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Tangens

Neben Sinus und Kosinus gibt es noch den Tangens — eine weitere wichtige Funktion in rechtwinkligen Dreiecken. Wie du mit dem Tangens Winkel und Seiten berechnest, erfährst du hier!