Haus der Vierecke
Willst du wissen, was das Haus der Vierecke ist? Dann bist du hier genau richtig! Denn in dem Artikel und im Video erklären wir dir alles, was du wissen musst.
Inhaltsübersicht
Haus der Vierecke einfach erklärt
Das Haus der Vierecke beschreibt die verschiedenen Arten der Vierecke und welche Eigenschaften sie haben. Die besonderen Eigenschaften sind Kriterien wie Symmetrie, Seitenverhältnisse und Winkel. Die Vierecke werden, aufgrund ihrer Eigenschaften so im Haus einsortiert:
- Je höher ein Viereck in dem Haus steht, desto mehr besondere Eigenschaften hat es.
- Ein Viereck hat alle besonderen Eigenschaften von dem Viereck, das unter ihm steht. Es kann aber trotzdem noch mehr Eigenschaften haben.
Das bedeutet: Jedes Quadrat (ganz oben im Haus) ist ein Rechteck (ein Stockwerk darunter), aber nicht jedes Rechteck ein Quadrat.
Merke: Das allgemeine Viereck, so wie es in der untersten Etage abgebildet ist, hat keine besonderen Eigenschaften.
Symmetrie Eigenschaften
Die Symmetrie lässt sich als Eigenschaft bei jedem Viereck untersuchen. Dabei gilt: Je weiter oben im Haus ein Viereck steht, desto mehr Symmetrieachsen hat es.
Weil das Quadrat ganz oben steht, ist es auch die Figur mit den meisten Symmetrieachsen von allen. Ganz unten steht das allgemeine Viereck. Es ist überhaupt nicht symmetrisch. Deshalb ist es auch nicht in der Übersichts-Tabelle erwähnt:
| eine Symmetrie- achse | zwei Symmetrie- achsen | vier Symmetrie- achsen | punkt- symmetrisch | |
| allgemeines Trapez | ||||
| symmetrisches Trapez | ✘ | |||
| symmetrischer Drache | ✘ | |||
| Parallelogramm | ✘ | |||
| Raute | ✘ | ✘ | ✘ | |
| Rechteck | ✘ | ✘ | ✘ | |
| Quadrat | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ |
Die Symmetrie lässt sich im Haus der Vierecke beispielsweise so untersuchen:
In dem Haus sind der symmetrische Drache und das Parallelogramm unter der Raute einsortiert. Das bedeutet, die Raute hat alle Eigenschaften der unter ihr liegenden Vierecke: Die Punktsymmetrie vom Parallelogramm und die Symmetrieachse des symmetrischen Drachen.
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Seitenverhältnisse
Alle Seiten in einem Viereck stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander. Sie können parallel oder nicht parallel sein. Auch die Länge der Seiten ist wichtig: Sie können gleich lang oder unterschiedlich lang sein.
Das allgemeine Viereck hat keine parallelen und gleich langen Seiten. Deshalb steht es wieder nicht in der Übersicht.
| ein Paar parallele Seiten | zwei Paar parallele Seiten | ein Paar gleich lange Seiten | zwei Paar gleich lange Seiten | alle Seiten sind gleich lang | |
| allgemeines Trapez | ✘ | ||||
| symmetrisches Trapez | ✘ | ✘ | |||
| symmetrischer Drache | ✘ | ||||
| Parallelogramm | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ | |
| Raute | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ |
| Rechteck | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ | |
| Quadrat | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ | ✘ |
Du kannst die Seitenverhältnisse zum Beispiel so herausfinden:
Unter dem Parallelogramm und dem symmetrischen Trapez liegt das allgemeine Trapez. Es gibt also alle seine Eigenschaften an die oberen Vierecke weiter. Deshalb haben das symmetrische Trapez und das Parallelogramm auch zwei parallele Seiten.
Winkel im Haus der Vierecke
Nicht nur die Seiten können in einem Verhältnis zueinander stehen, sondern auch die Winkel. Es können entweder die gegenüberliegenden oder die benachbarten Winkel gleich sein. Genauso können auch alle Winkel gleich groß sein. Hier hat das allgemeine Viereck auf der untersten Ebene keine gleichen Winkel und ist deswegen nicht in der Tabelle aufgelistet.
| gegenüberliegende Winkel gleich | benachbarte Winkel gleich |
alle Winkel gleich |
|
| allgemeines Trapez | |||
| symmetrisches Trapez | ✘ | ||
| symmetrischer Drache | ✘ | ||
| Parallelogramm | ✘ | ||
| Raute | ✘ | ||
| Rechteck | ✘ | ✘ | ✘ |
| Quadrat | ✘ | ✘ | ✘ |
Zuletzt kannst du dir auch die Untersuchung der Winkel an einem Beispiel ansehen:
Weil das Rechteck über dem symmetrischen Trapez und dem Parallelogramm steht, erbt es sozusagen alle Eigenschaften. Deshalb sind bei ihm die gegenüberliegenden und die benachbarten Winkel gleich. So kannst du ableiten, dass in einem Rechteck alle Winkel gleich groß sind.
Haus der Vierecke — häufigste Fragen
(ausklappen)
Haus der Vierecke — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wie ordne ich ein Viereck ein, wenn ich nur Seitenlängen kenne?Wenn du nur Seitenlängen kennst, kannst du ein Viereck nur über Gleichheiten der Seiten einordnen, nicht über Parallelität oder Winkel. Alle vier Seiten gleich lang bedeutet Raute (Quadrat erst mit rechten Winkeln). Zwei Paare gleich langer Nachbarseiten bedeutet Drachenviereck. Sonst bleibt oft nur „allgemeines Viereck“.
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Wie erkenne ich schnell den Unterschied zwischen Raute und Drachenviereck?Den Unterschied erkennst du daran, welche Seiten gleich lang sind: Eine Raute hat vier gleich lange Seiten, ein Drachenviereck hat zwei Paare gleich langer Nachbarseiten. Beispiel: Bei Seitenlängen 5, 5, 5, 5 ist es eine Raute; bei 5, 5, 3, 3 (jeweils nebeneinander) ist es ein Drachenviereck.
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Welche Fehler passieren oft beim Prüfen von parallelen Seiten?Häufige Fehler sind: Man prüft die falschen Seitenpaare (benachbart statt gegenüberliegend) und verwechselt „gleich lang“ mit „parallel“. Außerdem wird aus einer Skizze „nach Augenmaß“ geschlossen. Beispiel: Zwei gegenüberliegende Seiten sehen parallel aus, sind es aber nicht; korrekt ist, Parallelität über gleiche Richtung oder gleiche Steigung zu prüfen.
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Warum hat ein Parallelogramm keine Symmetrieachse, aber Punktsymmetrie?Ein allgemeines Parallelogramm hat keine Symmetrieachse, weil keine Spiegelung an einer Geraden die Figur auf sich selbst abbildet, solange es weder Rechteck noch Raute ist. Es ist aber punktsymmetrisch, weil eine Drehung um 180° um den Schnittpunkt der Diagonalen jede Ecke auf die gegenüberliegende Ecke abbildet.
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Wann ist ein Trapez automatisch ein Parallelogramm?Ein Trapez ist genau dann automatisch ein Parallelogramm, wenn es zwei Paare paralleler Seiten hat. Dann sind beide gegenüberliegenden Seitenpaare parallel und die Figur erfüllt die Definition eines Parallelogramms. Ein Trapez mit nur einem parallelen Seitenpaar bleibt dagegen ein (nicht-parallelogrammiges) Trapez.
Dreiecksarten
Prima! Jetzt kennst du alle Vierecksarten und ihre Eigenschaften. Willst du auch noch etwas über die verschiedenen Arten von Dreiecken erfahren? Dann schau in unser Video rein!
