Spitzwinkliges Dreieck
Hier lernst du alles zum spitzwinkligen Dreieck!
Inhaltsübersicht
Spitzwinkliges Dreieck einfach erklärt
Auf dem Bild siehst du ein spitzwinkliges Dreieck. Es ist eine besondere Dreiecksart. Zusätzlich zu den drei Ecken hat das Dreieck auch noch drei spitze Winkel. Das bedeutet, dass jeder Winkel kleiner als 90° ist.
Die Seitenlänge ist hier nicht wichtig. Denn ein spitzwinkliges Dreieck kann gleichseitig, gleichschenklig oder unregelmäßig sein.
Winkel im spitzwinkligen Dreieck
Am wichtigsten ist also, dass du die Winkel überprüfst:
α < 90°
β < 90°
γ < 90°
Jeder Winkel muss also spitzwinklig sein. Nur dann hast du ein spitzes Dreieck. Wenn hingegen ein Winkel im Dreieck größer als 90° ist, hast du es mit einem stumpfwinkligen Dreieck zu tun.
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Besondere Punkte im spitzwinkligen Dreieck
Spitzwinklige Dreiecke haben einige besondere Punkte, die du kennen solltest.
Umkreismittelpunkt
Um den Umkreismittelpunkt zu erhalten, zeichnest du die drei Mittelsenkrechten ein. Das ist die senkrechte Gerade, die auf einer Seite genau in der Mitte steht. Den Schnittpunkt nennst du dann Umkreismittelpunkt.
Merke: Der Umkreismittelpunkt liegt beim spitzwinkligen Dreieck innerhalb des Dreiecks.
Höhenschnittpunkt
Die drei Höhen deines Dreiecks schneiden sich im Höhenschnittpunkt. Die Höhen erhältst du, wenn du eine senkrechte Gerade von einer Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt zeichnest.
Merke: Der Höhenschnittpunkt liegt beim spitzwinkligen Dreieck innerhalb des Dreiecks.
Schwerpunkt
Wenn du die Seitenhalbierenden einzeichnest, erhältst du beim Schnittpunkt der Linien den Schwerpunkt des spitzwinkligen Dreiecks.
Spitzwinkliges Dreieck — häufigste Fragen
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Spitzwinkliges Dreieck — häufigste Fragen
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Wie erkenne ich ein spitzwinkliges Dreieck ohne Winkelmesser?Ein Dreieck ist spitzwinklig, wenn alle drei Winkel kleiner als 90° sind, auch ohne Winkelmesser. Das erkennst du, indem du an jeder Ecke prüfst, ob der Winkel kleiner als ein rechter Winkel wirkt. Beispiel: Wenn du ein Geodreieck anlegst und die 90°-Ecke „zu groß“ ist, ist der Winkel spitz.
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Welche Fehler passieren oft beim Zeichnen von Mittelsenkrechten im Dreieck?Häufige Fehler sind: Der Mittelpunkt der Seite wird falsch getroffen, die Gerade wird nicht senkrecht zur Seite gezeichnet oder es wird eine Seitenhalbierende statt einer Mittelsenkrechten konstruiert. Beispiel: Wenn die Linie durch einen Eckpunkt geht, ist es keine Mittelsenkrechte; richtig ist eine Senkrechte durch die Seitenmitte.
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Wie zeichne ich eine Höhe richtig, wenn die Seite schräg liegt?Eine Höhe zeichnest du als Gerade durch einen Eckpunkt, die auf der gegenüberliegenden Seite senkrecht steht, auch wenn diese Seite schräg liegt. Entscheidend ist der 90°-Winkel zur Seite, nicht die Lage im Heft. Beispiel: Lege das Geodreieck an die Seite und ziehe durch den Eckpunkt die Senkrechte.
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Was ist der Unterschied zwischen Umkreismittelpunkt und Inkreismittelpunkt?Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und ist der Mittelpunkt des Kreises durch alle drei Eckpunkte. Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden und ist der Mittelpunkt des Kreises, der alle drei Seiten berührt. Beide Punkte entstehen also aus unterschiedlichen Konstruktionen.
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Warum liegen Umkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt nur manchmal im Dreieck?Umkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt liegen nur dann im Dreieck, wenn das Dreieck spitzwinklig ist. Bei einem stumpfwinkligen Dreieck schneiden sich Mittelsenkrechten und Höhen außerhalb, weil die Senkrechten zu den Seiten beziehungsweise die Höhenverlängerungen nach außen „ausweichen“. Beispiel: Hat ein Winkel mehr als 90°, liegt der Höhenschnittpunkt außerhalb.
Dreiecke
Jetzt weißt du alles über das spitzwinklige Dreieck. Wenn du aber noch mehr über Dreiecke erfahren willst, schau dir doch gleich unser Video dazu an.